Лекции по динамике

 

 

Главная

Лекция 6 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения.

 

Задача 1. Пуля массой m  ударяется о баллистический маятник массой М и застревает в нем. Какая доля кинетической энергии пули перейдет в теплоту?

Задача 2. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

Задача 3. Вагон массой 20 тонн, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения в 6000 Н через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти: 1) работу сил трения, 2) расстояние, которое вагон пройдет до остановки.

Задача 4. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергию в средней точке пути. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 5. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня 0,2 кг.

Задача 6. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня: 1) спустя одну секунду после начала движения, 2) в высшей точке траектории. Масса камня 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 7. Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом 30° к горизонту, равна 216 Дж. Через сколько времени и на каком расстоянии от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 8. Сила тяги автомобиля изменяется с расстоянием по законам: а) F=D+Bs; б) F=D+Bs+Сs2. Определить работы силы на участке пути (s1, s2).

Задача 9. По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиною склона  1 м скользит тело массой в 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Найти: 1) коэффициент  трения тела о плоскость, 2) количество тепла, выделенного при трении. Начальная скорость тела равна нулю.

Задача 10. К концу тонкой нерастяжимой нити, намотанной на цилиндрический сплошной неподвижный блок массой m1=200 г, прикреплено тело массой m2=500 г, которое находится на наклонной плоскости с углом наклона α=45°. Нить, удерживающая тело, параллельна наклонной плоскости. Какой путь пройдет тело по наклонной плоскости за t=1 с, если коэффициент трения скольжения по наклонной плоскости μ=0,1.

Задача 11. Какую работу нужно совершить, чтобы маховику в виде диска массой m=100 кг и радиусом R=0,4 м сообщить частоту вращения n=10 об/с, если он находится в состоянии покоя?

Задача 12. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 39,2 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

Задача 13. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей v=2 об/с, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое.

Задача 14. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44,4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения.

Задача 15. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей n=10 об/с; его кинетическая энергия Ек = 800 Дж. За сколько времени вращающий момент сил М=50 Нм, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?

Задача 16. Танк, масса которого 15 т и мощность 368 кВт, поднимается в гору с уклоном 30°. Какую максимальную скорость может развивать танк?

Задача 17. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30°, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения.

Задача 18. Найти линейные скорости движения центров тяжести  1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости 0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего  с этой наклонной плоскости при отсутствии трения.

Задача 19. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой 5 м. Какова высота, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась, если известно, что разрыв наступает при силе натяжения 2 кН?

Задача 20. Груз 1 массы m1, опускаясь вертикально вниз (рис.1), раскручивает ступенчатый блок 2 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На большее колесо блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к грузу 3 массы m, скользящему по наклонной плоскости с коэффициентом трения скольжения f и углом наклона . Блок состоит из однородных дисков  массами  и  соответственно, жестко соединенных друг с другом и имеющих общую ось вращения. Определить скорость груза 3 в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если движение начинается из состояния покоя.

Рис.1

 

Задача 21. Каток (рис.2) 1 массы m и радиуса r катится без скольжения под действием силы F по горизонтальной плоскости и поднимает груз 2 массы m1 при помощи невесомой нити, переброшенной через блок 3, который имеет такие же, как и каток, массу и радиус. Определить скорость груза 2 в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если коэффициент трения качения  k, участок нити АВ горизонтален, а движение начинается из состояния покоя.

Рис.2

 

Задача 22. Груз 1, (рис.3) падая по вертикали, раскручивает ступенчатый блок 3 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На меньшее колесо блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к оси цилиндрического катка, катящегося без скольжения.  Масса груза m1,  масса катка m2, коэффициент трения качения k, радиус катка r. Пренебрегая  массой блока, определить скорость  груза 1  в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если участок нити АВ горизонтален, а движение начинается из состояния покоя.

Рис.3

 

Задача 23. Кривошип ОА гипоциклического механизма (рис.4), расположенного в горизонтальной плоскости, вращался с постоянной угловой скоростью . В некоторый момент времени двигатель был отключен и под действием постоянного момента М0 сил сопротивления  на оси сателлита (подвижной шестерни 1) механизм остановился. Определить угол поворота кривошипа до остановки, если его масса равна m0, масса сателлита m,  r1 – его радиус, а r – радиус неподвижной шестерни 2. Кривошип принять за однородный тонкий стержень, сателлит – за однородный диск.

Рис.4

 

Задача 24. Блоки радиусами r1 и r2 (рис.5) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Грузы 1 и 2 массами m1 и m2, разматывая нити, намотанные на блоки, приводят их во вращение. При вращении на блоки действует постоянный момент сил сопротивления М. Пренебрегая массой нитей и считая блоки однородными дисками  массами М1 и М2 соответственно, определить скорость v1 груза 1 как функцию пройденного им расстояния и его ускорение, если движение начинается из состояния покоя.

Рис.5

 

Задача 25. Блоки радиусами r1 и r2 (рис.6) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Грузы 1 и 2 массами m1 и m2, разматывая нити, намотанные на блоки, приводят их во вращение. При вращении на блоки действует момент сил сопротивления , где a постоянная, а  – угол поворота. Пренебрегая массой нитей и считая блоки однородными дисками  массами М1 и М2 соответственно, определить угловую скорость и угловое ускорение блоков как функции угла поворота , а также момент времени, когда система под действием сил сопротивления остановится, если движение начинается из состояния покоя.

Рис.6

 

Задача 26. К грузам А и В (рис.7) массами m1 и m2 соответственно прикреплены нерастяжимые нити, вторые концы которых намотаны на однородные диски 1 и 2 массами  и радиусами r1 и r2 (r2 > r1). Диски жестко соеди­нены между собой и насажены на общую ось. Груз А, спускаясь по наклонной плоскости с углом  наклона к горизонту, раскручивает диски и поднимает груз В вверх по наклонной плоскости с углом . Определить скорость груза А в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение. Силами трения и массой нитей пренебречь.

Рис.7

 

Задача 27. Кривошип BА (рис.8) гипоциклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, вращался с постоянной угловой скоростью . В некоторый момент времени двигатель был отключен и под действием постоянных моментов МВ и МА сил сопротивления на оси сателлита (подвижной шестерни 1) и на оси кривошипа механизм остановился. Определить угол поворота кривошипа до остановки, если его масса равна m0, масса сателлита m, r0 – его радиус, а r – радиус неподвижной шестерни 2. Кривошип принять за однородный тонкий стержень, сателлит – за однородный диск.

Рис.8

 

Задача 28. Зубчатые колеса 1 и 2 (рис.9), насаженные на неподвижные параллельные оси О1 и О2, имеют внутреннее зацепление. Колесо 1 является однородным диском и имеет радиус r1 и массу m1, а колесо 2 – радиус r2, а его масса m2 распределена по ободу равномерно. На колесо 2 намотана невесомая нить, к концу которой прикреплен опускающийся груз 3 массы m3. Пренебрегая трением и считая, что движение начинается из состояния покоя, определить угловую скорость колеса 2 в зависимости от его угла поворота, а также его угловое ускорение.

Рис.9

 

Задача 29. К грузам А и В массами m1 и m2 (рис.10) соответственно прикреплены нерастяжимые нити, вторые концы которых намотаны на однородные диски 1 и 2 массами  и радиусами r1 и r2 (r2 > r1). Диски жестко соединены между собой и насажены на общую ось. Груз B, спускаясь по наклонной плоскости с углом  наклона к горизонту, раскручивает диски и поднимает груз A вверх по наклонной плоскости с углом . В блоке действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить скорость груза В в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение. Силами трения и массой нитей пренебречь.

Рис.10

 

Задача 30. Зубчатые колеса 1 и 2 (рис.11), насаженные на неподвижные параллельные оси О1 и О2, имеют внутреннее зацепление. Колесо 1 радиуса r1 и массы m1, начальная угловая скорость которого равна нулю, приводится в движение вращающим моментом , где a – постоянная, а  – угол поворота колеса 1. Масса m2 колеса 2 распределена по ободу равномерно. Считая колесо 1 однородным диском и пренебрегая трением, определить его угловую скорость в зависимости от , а также его угловое ускорение.

Рис.11

 

Задача 31. Блоки радиусами r1 и r2 (рис.12) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Груз 2 массы m2, разматывая намотанную на блок нить, приводит блоки во вращение и поднимает груз 1 массы m1. При вращении на блоки действует постоянный момент сил сопротивления М. Пренебрегая массой нитей и считая блоки однородными дисками массами М1 и М2 соответственно, определить скорость груза 2 v2 как функцию пройденного им расстояния и его ускорение, если движение начинается из состояния покоя.

Рис.12

 

Задача 32. Через блоки 1, 2 и 3 (рис.13) переброшена невесомая нерастяжимая нить, к одному концу которой прикреплен груз 4 массы m, а к другому приложена постоянная сила F. Масса каждого блока равна m0 и распределена по ободу равномерно. Считая, что груз 4 движется по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения f и движение начинается из состояния покоя, определить скорость груза в зависимости от пройденного им пути и его ускорение.

Рис.13

 

Задача 33. Блоки радиусами r1 и r2 (рис.14) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Грузы 1 и 2 массами m1 и m2, разматывая нити, намотанные на блоки, приводят их во вращение. При вращении на блоки действует момент сил сопротивления , где a – постоянная, а  – угол поворота. Пренебрегая массой нитей и считая блоки однородными дисками массами М1 и М2 соответственно, определить угловую скорость и угловое ускорение блоков как функции угла поворота , если движение начинается из состояния покоя.

Рис.14

 

Задача 34. Блоки радиусами r1 и r2 (рис.15) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Груз 2 массы m2, разматывая намотанную на блок нить, приводит блоки во вращение и поднимает груз 1 массы m1. При вращении на блоки действует момент сил сопротивления , где a – постоянная, а  – угол поворота. Пренебрегая массой нитей и считая блоки однородными дисками массами М1 и М2 соответственно, определить угловую скорость и угловое ускорение блоков как функции угла поворота , если движение начнется из состояния покоя.

Рис.15

 

Задача 35. Грузы 1 и 2 массами m1 и m2 (рис.16) соединены невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок 3 радиуса r и массы m. Груз 1, опускаясь вниз по гладкой наклонной плоскости, поднимает груз 2 вверх. Считая блок однородным диском и полагая, что при вращении блока возникает постоянный момент сил сопротивления М, определить скорость груза 2 в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если угол наклона плоскости к горизонту . Движение начинается из состояния покоя.

Рис.16

 

Задача 36. Груз 1 (рис.17), опускаясь по вертикали, посредством невесомой и нерастяжимой нити, переброшенной через блок 3 массы m3, заставляет катиться без скольжения однородный цилиндрический каток 2, на который намотан второй конец нити. Масса груза m1, масса катка m2, коэффициент трения качения k, радиусы катка и блока r. Определить скорость груза 1 в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если участок нити АВ горизонтален, а движение начинается из состояния покоя.

Рис.17

 

Задача 37. На неподвижную горизонтальную ось О1 (рис.18) насажено зубчатое колесо 1 радиуса r1 и массы m1, а на параллельную ей ось О2 насажены жестко скрепленные между собой зубчатое колесо 2 таких же радиуса и массы и вал 3 радиуса r2 и массы m2. На вал намотана невесомая веревка, к концу которой прикреплен груз 4 массы m. Считая колеса 1 и 2 однородными дисками, а вал однородным цилиндром, определить скорость и ускорение груза 4, если он опустился вниз на расстояние h без начальной скорости.

Рис.18

 

Задача 38. На неподвижную горизонтальную ось О1 (рис.19) насажено зубчатое колесо 1 радиуса r1 и массы m1, а на параллельную ей ось О2 насажены жестко скрепленные между собой зубчатое колесо 2 радиуса r2 и массы m2 и гладкое колесо 3 радиуса r3 и массы m3. На колесо 3 намотана невесомая веревка, к концу которой прикреплен груз 4 массы m. Считая все колеса однородными дисками, определить скорость и ускорение груза 4, если он опустился вниз на расстояние h без начальной скорости.

Рис.19

 

Задача 39. К кривошипу ОА эпициклического механизма (рис.20), расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент М0. На оси сателлита (подвижной шестерни 1) действует постоянный момент М1 сил сопротивления. Считая кривошип тонким однородным стержнем массы m0, а сателлит – однородным диском массы m1 и радиуса r1, определить угловую скорость кривошипа как функцию угла поворота и его угловое ускорение, если в начальный момент система находилась в покое, а радиус неподвижной шестерни 2 равен r2.

Рис.20

 

Задача 40. Каток 1 (рис.21), который катится без скольжения вниз по наклонной плоскости с углом  наклона к горизонту, с помощью невесомой и нерастяжимой нити поднимает из состояния покоя груз 2 массы m1 вверх по наклонной плоскости с углом . Нить перекинута через блок 3. Считая каток 1 и блок 3 однородными дисками массы m и радиусом r каждый, определить скорость тела 2 в зависимости от пройденного им пути и его ускорение. Коэффициент трения скольжения f, трением качения пренебречь.

Рис.21

 

Задача 41. Грузы 1 и 2 (рис.22) массами m1 и m2 соединены невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок 3 радиуса r и массы m. Груз 2, опускаясь, поднимает груз 1 вверх по шероховатой наклонной плоскости. Считая блок однородным диском, определить скорость груза 2 в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если коэффициент трения скольжения f, а угол наклона плоскости к горизонту . Движение начинается из состояния покоя.

Рис.22

 

Задача 42. Груз 1 массы m1 (рис.23), опускаясь вертикально вниз, раскручивает ступенчатый блок 2 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На большее колесо блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к грузу 3 массы m, скользящему по наклонной плоскости с коэффициентом трения скольжения, равным f, и углом наклона . Блок состоит из однородных дисков массами  и  соответственно, жестко соединенных друг с другом и имеющих общую ось вращения. Определить скорость груза 3 в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если движение начинается из состояния покоя.

Рис.23

 

Задача 43. Груз 1 (рис.24) массы m1, спускаясь по наклонной плоскости с углом  наклона к горизонту, с помощью невесомой и нерастяжимой нити поднимает из состояния покоя каток 2, который катится без скольжения по наклонной плоскости с углом . Нить перекинута через блок 3. Считая каток 2 и блок 3 однородными дисками массы m и радиуса r каждый, определить скорость тела 1 в зависимости от пройденного им пути и его ускорение. Коэффициент трения скольжения f, трением качения пренебречь.

Рис.24

 

Задача 44. Нить (рис.25), один конец которой закреплен неподвижно, огибает подвижный блок 1 (масса m, радиус r, момент инерции относительно центра масс J) и неподвижный блок 2 с тем же радиусом и моментом инерции J1. На другом конце нити подвешен груз 3 массы m0. Считая свободные участки нити вертикальными, определить скорость и ускорение груза 3, если он опустился вниз на расстояние h без начальной скорости.

Рис.25

 

Задача 45. Груз 1 (рис.26) массы m движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, направленной под углом  к горизонту, и при помощи нити вращает ступенчатый блок 2, представляющий собой два однородных диска, жестко соединенных друг с другом и имеющих общую ось вращения. На больший диск, имеющий радиус r1 и массу m1, намотана нить от груза 1, а на меньший, имеющий радиус r2 и массу m2, намотана другая нить, ко второму концу которой прикреплен груз 3 массы m3. Определить скорость груза 1 в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если коэффициент трения скольжения равен f, участок нити АВ горизонтален, а движение начинается из состояния покоя.

Рис.26

 

Задача 46. Кривошип ВА гипоциклического механизма (рис.27), расположенного в горизонтальной плоскости, вращается из состояния покоя под действием постоянного момента М и приводит в движение сателлит (подвижную шестерню 1). Считая кривошип тонким однородным стержнем массы m0, а сателлит – однородным диском массы m1 и радиуса r1, определить угловую скорость кривошипа как функцию угла поворота и его угловое ускорение. Радиус неподвижной шестерни 2 равен r2.

Рис.27

 

Задача 47. К кривошипу ОА эпициклического механизма (рис.28), расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент , где М0 и α – положительные постоянные, а  – угловая скорость кривошипа. Считая кривошип тонким однородным стержнем массы m0, а сателлит (подвижную шестерню 1) – однородным диском массы m1 и радиуса r1, определить угловую скорость кривошипа как функцию угла поворота и его угловое ускорение, если в начальный момент система находилась в покое, а радиус неподвижной шестерни 2 равен r2.

Рис.28

 

Задача 48. Груз 1 (рис.29) массы m1, опускаясь по вертикали, раскручивает ступенчатый блок 2 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На меньшее колесо блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к грузу 3 массы m3, скользящему по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения скольжения, равным f. Блок состоит из однородных дисков массами  и  соответственно, жестко соединенных друг с другом и имеющих общую ось вращения. При вращении блока на него действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить скорость груза 3 в зависимости от пройденного им расстояния и его ускорение, если движение начинается из состояния покоя.

Рис.29

 

Задача 49. К барабану 1 (рис.30) ворота радиуса r1 и массы m1 приложен вращающий момент , где a – постоянная, – угол поворота. При вращении барабана по наклонной плоскости с углом  при помощи намотанного на барабан невесомого троса из состояния покоя поднимается груз 2 массы m. Считая, что коэффициент трения скольжения равен f, определить угловую скорость вращения барабана и ускорение груза 2 в зависимости от угла .

Рис.30

 

Задача 50. Материальная точка М, массой m, подвешенная на нити ОМ=0,4 м отведена на угол α=90° от положения равновесия и отпущена без начальной скорости (рис.31). Определить скорость этой точки во время ее прохождения через положения равновесия.

Рис.31

 

Задача 51. Однородный стержень массой 3 кг и длиной АВ=1 м, вращается вокруг оси ОZ по закону φ=2t3. Определить кинетическую энергию стержня в момент t=1 с.

Рис.32

 

Задача 52. Движущаяся механическая система состоит из четырех тел (рис.33). Центр масс тела 1 имеет скорость V. Известны радиусы R2, R3 тел 2 и 3. Определить кинетическую энергию тела 4 массой m4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 1

Рис.33

 

Задача 53. Движущаяся механическая система состоит из трех тел (рис.34). Центр масс тела 1 имеет скорость V. Известны радиусы r3, R3 тела 3 и его момент инерции Ic3x3 относительно оси, проходящей через центр масс. Определить кинетическую энергию тела 3 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 2

Рис.34

 

Задача 54. Движущаяся механическая система состоит из четырех тел (рис.35). Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 4 массой m4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 3

Рис.35

 

Задача 55. Движущаяся механическая система состоит из пяти тел (рис.36). Геометрические параметры тел известны. R3, r3, R5 – соответствующие радиусы тел 3, 5. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Jc5x5 – момент инерции тела 5 относительно оси, проходящей через его центр масс. Определить кинетическую энергию тела 5 массой m5 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 4

Рис.36

 

Задача 56. Движущаяся механическая система состоит из шести тел (рис.37). Геометрические параметры тел известны. R2, r2, R3 – соответственно радиусы тел 2 и 3. Jc3x3 – момент инерции тела 3 относительно оси, проходящей через его центр масс. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 3 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Билет 5

Рис.37

 

Задача 57. Движущаяся механическая система состоит из пяти тел (рис.38). Геометрические параметры тел известны. R5 – радиус тела 5. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Jc5x5 – момент инерции тела 5 относительно оси, проходящей через его центр масс. Определить кинетическую энергию тела 5 массой m5 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 6

Рис.38

 

Задача 58. Движущаяся механическая система состоит из трех тел (рис.39). Геометрические параметры тел известны. R2, r2, R3 – соответственно радиусы тел 3, 4. Jc3x3 – момент инерции тела 3 относительно оси, проходящей через его центр масс. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 3 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 7

Рис.39

 

Задача 59. Движущаяся механическая система состоит из трех тел (рис.40). Геометрические параметры тел известны. R2, R3 – соответственно радиусы тел 3, 4. Jc3x3 – момент инерции тела 3 относительно оси, проходящей через его центр масс. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 3 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 8

Рис.40

 

Задача 60. Движущаяся механическая система состоит из трех тел (рис.41). Геометрические параметры тел известны. R3, r3 – соответственно радиусы тела 3. Jc3x3 – момент инерции тела 3 относительно оси, проходящей через его центр масс. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 3 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 9

Рис.41

 

Задача 61. Движущаяся механическая система состоит из четырех тел (рис.42). Геометрические параметры тел известны. R3 – радиус тела 3. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 4 массой m4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 10

Рис.42

 

Задача 62. Движущаяся механическая система состоит из трех тел (рис.43). Геометрические параметры тел известны. R3, r3 – радиусы тела 3. Jc3x3 – момент инерции тела 3 относительно оси, проходящей через его центр масс. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 3 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этой системы.

Билет 11

Рис.43

 

Задача 63. Движущаяся механическая система состоит из четырех тел (рис.44). Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 4 массой m4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Билет 12

Рис.44

 

Задача 64. Движущаяся механическая система состоит из четырех тел (рис.45). Геометрические параметры тел известны. Jc4x4 – момент инерции тела 4 относительно оси, проходящей через его центр масс. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 4 массой m4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Билет 13

Рис.45

 

Задача 65. Тележка состоит из платформы 1 и колес 2 (рис.46). Платформа осуществляет поступательное движение со скоростью V. R2 – радиус колеса 2. Jc2x2 – момент инерции колеса 2 относительно оси, проходящей через его центр масс. Определить кинетическую энергию колеса 2 массой m2 в зависимости от скорости V и геометрических параметров платформы.

Билет 14

Рис.46

 

Задача 66. Движущаяся механическая система состоит из четырех тел (рис.47). Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Jc4x4 – момент инерции тела 4 относительно оси, проходящей через его центр масс. Определить кинетическую энергию тела 4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Билет 15

Рис.47

 

Задача 67. Движущаяся механическая система состоит из шести тел (рис.48). Геометрические параметры тел известны. Jc5x5 – момент инерции тела 5 относительно оси, проходящей через его центр масс. Центр масс тела 6 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию тела 5 массой m5 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Билет 16

Рис.48

 

Задача 68. Движущаяся механическая система состоит из четырех тел (рис.49). Геометрические параметры тел известны. l3 – длина стержня 3. Центр масс тела 1 имеет скорость V. Jc3x3 – момент инерции тела 3 относительно оси, проходящей через его центр масс. Определить кинетическую энергию тела 3 массой m3 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Билет 17

Рис.49

 

Задача 69. На рисунке изображен плоский механизм, состоящий из шести  звеньев (рис.50). Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Jc4x4 – момент инерции тела 4 относительно оси, проходящей через его центр масс. Ведущее звено 6 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию звена 4 массой m4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Билет 18

Рис.50

 

Задача 70. На рисунке изображен плоский механизм, состоящий из четырех  звеньев (рис.51). Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 имеет скорость V. Определить кинетическую энергию звена 4 массой m4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Рис

Рис.51

 

Задача 71. На рисунке изображен плоский механизм, состоящий из шести звеньев (рис.52). Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 совершает поступательное движение со  скоростью V. Jc6x6 – момент инерции тела 6 относительно оси, проходящей через его центр масс. Определить кинетическую энергию звена 6 массой m6 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этого механизма.

Билет 20

Рис.52


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов