История теоретической механики

 

 

Главная

Тема 16. Рене Декарт. Формулировка закона инерции. Основные идеи механики Декарта

Последнее свое произведение «Беседы и математические доказательства о двух новых науках» Галилей, находящийся под надзором инквизиции, не мог опубликовать в Италии и передал рукопись французскому послу графу де Ноайль, который и напечатал книгу в Лейдене (Голландия). Этот факт как бы знаменует переход центра науки из Италии во Францию и Голландию.

В Западной Европе XVI век называют веком Реформации, но вряд ли последняя представляла особо прогрессивное явление. В Германии основной движущей силой было стремление светских князей захватить церковное имущество и препятствовать национальному объединению страны. Обе эти задачи были решены в полной мере, и после Вестфальского мира 1648 г. разоренная Тридцатилетней войной Германия представляла совокупность больших, малых и средних государств, вполне самостоятельных как во внутренней, так и во внешней политике.

Во Франции Реформация при Франциске I и Генрихе II носила более героический характер, за свободу веры погибали на кострах главным образом представители низших слоев общества, но в эпоху религиозных войн, заполнивших вторую половину XVI в., заразясь примером немецких князей, в реформационное движение вступили феодальные дворяне главным образом южной Франции, в то время как главный город Франции Париж оставался упорно католическим. Когда Генрих IV решил, что «Париж стоит мессы», и перешел в католичество, то был заключен союз между городами и королевским абсолютизмом; Франция начала понемногу оттеснять Испанию и выходить на первое место.

В Нидерландах, которые в XV и XVI вв. были самой богатой, Торговой, промышленной и культурной страной атлантического побережья Средней Европы, положение было сложнее; там борьба за свободу совести осложнилась борьбой против иноземного владычества. Когда эта борьба окончилась освобождением северной половины Нидерланд, «Семь провинций» с Голландией во главе стали самой свободной страной, где можно было печатать любые книги и где пышным цветом развивалась наука в лице Стевина, Снеллия, Гроция и др. С Нидерландами связана также и жизнь Декарта, проведшего в ней много времени и имевшего большое число друзей, в частности Константина Гюйгенса — отца знаменитого Христиана Гюйгенса.

Рене Декарта (1596—1650), или Картезия (Cartesius — латинизированная форма для Descartes), справедливо называют первым человеком нового времени, мировоззрение которого в большей или меньшей степени определяло образ мышления ученых трех веков. Около 1900 г. московский профессор физики Н. А. Умов охарактеризовал современное ему направление физики как картезианское. Университетская наука XVI—XVII вв. характеризовалась двумя крайностями: с одной стороны, был широко развит культ Аристотеля; с другой стороны, умы, разочаровавшиеся в схоластических словопрениях, отказывались от веры в науку и предавались мистическим учениям.

Задачей Декарта была борьба с обоими упомянутыми течениями; нужно было, отказавшись от слепой веры в авторитет, утверждать достоверность научного знания. Первые шаги на новом пути бывают наиболее трудными, и в деятельности Декарта можно отметить ряд противоречий, но это были противоречия развития. Когда Декарт подверг критическому исследованию все положения философов, то пришел к убеждению, что можно сомневаться решительно во всем за исключением лишь одного: «Я мыслю, следовательно, я существую»; из этого положения он вывел свою философию.

Задачи науки Декарт видел не в комментировании классических произведений древних авторов, а в получении новых знаний путем опыта. Декарт не очень любил читать книги; если излагаемый предмет интересовал его, то он, усвоив основы, пытался получить остальные результаты самостоятельно. Экспериментам он посвящал много времени, правда, не всегда удачно; в своей физике и механике он старался соединить теоретическое познание с практическим искусством, и наоборот, результаты физических и механических опытов подвергал математической обработке.

В области математики Декарт вместе с Ферма положил начало аналитической геометрии. Когда его друг Константин Гюйгенс попросил изложить основы теории машин, Декарт составил математически разработанный трактат по механике, где он измерял силу производимой ею работой; сила, могущая поднять 2 фунта на 1 фут, или 1 фунт на 2 фута, считалась вдвое большей по сравнению с силой, поднимающей 1 фунт на 1 фут; это определение вполне соответствует духу статики Иордана НеморарияСтевина.

Кроме того, в своих «Основаниях философии» (§ 37, 39, 40) Декарт формулировал закон инерции в таком виде: «Первый закон — всякое тело остается в том состоянии, в котором оно находится, пока какие-нибудь другие причины его не изменяют.

Второй закон состоит в том, что, в частности, каждая материальная частица, продолжая свое движение, никогда не стремится двигаться по кривым линиям, а только по прямой. Всякое тело, движущееся по кругу, все время стремится удалиться от описываемой им окружности; можно даже чувствовать это рукой».

Механические представления Декарта были настолько сильными, что даже живой организм он рассматривал как некоторую машину, делая исключение лишь для человека, в котором, по его мнению, с механизмом тела соединяется непротяженная душа, во всем отличная по своей природе от тела.

Особенно важной была введенная Декартом идея об эволюции мира, постепенном его развитии, вместо общераспространенного представления о его создании. Эта идея была выражена Декартом в его трактате «О мире», цель которого — дать новую механическую картину мира. Учение Декарта о системе мира, его космология, была тесно связана с Декартовой теорией материи. Декарт отрицал возможность пустоты; по его представлениям, вся Вселенная была заполнена материей, находящейся в вихревом движении. При помощи этих вихрей Декарт объяснял круговые движения планет вокруг .Солнца; кометы он рассматривал как тела, которые могут переходить из одного «мира» (из области одного вихря) в другой; Солнечная система, по мнению Декарта, была лишь одним миром среди других.

Космология Декарта была универсальной: развитие шло от образования основных видов материи (трех элементов различной степени тонкости), участвовавших в вихревом движении, к образованию небесных тел и Земли, появлению органической жизни на ее поверхности и, наконец, человека; богу в этом процессе предоставлялась лишь скромная роль создания материи, развитие которой шло после этого вполне самостоятельным путем.

Книга «О мире» не была закончена, так как в 1633 г. состоялось осуждение Галилея и запрещение коперниковой системы мира, которая должна была стать основой космологической системы Декарта. Декарт в своих книгах описал широкую картину, охватывающую весь мир, вместо того чтобы строить эту картину по крохам, полученным в результате кропотливых исследований; во всяком случае Декартова идея эволюции, лежавшая мертвым грузом в течение двух веков, дала блестящие результаты в XIX в.

Принцип сохранения работы имел для Декарта характер аксиомы. Такой же характер имел для него принцип постоянства количества движения. В своих «Началах философии» Декарт в сущности не обосновывал его ничем, кроме ссылки на неизменность божественной воли.

Немного подробнее Декарт говорил о принципе сохранения количества движения за несколько лет до издания «Начал философии» в письме к де Бону от 30 апреля 1639 г. Он писал здесь так:

«Я утверждаю, что существует известное количество движения во всей сотворенной материи, которое никогда не возрастает и не убывает. Таким образом, когда одно тело приводит в движение другое, оно столько же теряет в своем движении, сколько отдает. Например, если камень падает с высокого места на Землю, я мыслю, что такая потеря происходит от того, что камень приводит в сотрясение Землю и передает ей тем самым свое движение; но если приводимая в движение Земля содержит в 1000 раз больше материи, чем камень, последний, передавая ей свое движение, сообщает ей лишь 1/1000 своей скорости».

Декарт продолжает: «И поскольку, когда два неравных тела получают одинаковое количество движения, это последнее не сообщает столько же скорости большому, сколько малому, можно в этом смысле сказать, что чем больше тело содержит вещества, тем больше оно имеет природной инертности. К этому можно добавить, что большое тело может лучше передавать свое движение другим телам, нежели малое, и что оно в меньшей мере может быть движимо последними. Таким образом, существует один вид инертности, зависящий от количества вещества, и другой, зависящий от протяжения его поверхности».

Здесь остается много неясностей, и, чтобы устранить их, нужно точнее раскрыть содержание самого понятия «количество движения».

Прежде всего следует заметить, что когда мы дальше обозначаем в соответствии с установившейся традицией количество движения у Декарта через mv, то обозначение т не должно ассоциироваться с позднейшим ньютоновским понятием массы (Напомним, что, по Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе»). Точно так же и обозначение v, как мы увидим, имеет у Декарта своеобразное значение. Итак, рассмотрим подробнее компоненты понятия количества движения у Декарта.

Для Декарта сущность материи заключается в протяженности; поэтому все физические различия и процессы в конечном итоге сводятся к форме pi величине тел и их движению. Природа тел, по Декарту, заключается «не в твердости, какую мы иногда при этом ощущаем, или в весе, теплоте и прочих подобного рода качествах, ибо, рассматривая любое тело, мы вправе думать, что оно не обладает ни одним из этих качеств, но тем не менее постигаем ясно и отчетливо, что оно обладает всем, благодаря чему оно - тело, если только оно имеет протяженность в длину, ширину и глубину».

Декарт ставил себе в заслугу то, что он без предположения, будто «бог вложил тяготение в вещество, составляющее Землю», показал, каким образом все ее частицы тем не менее должны стремиться к центру.

На ранних стадиях развития механики тяжесть рассматривалась по большей части как некое свойство самого тяжелого тела, а не как результат воздействия чего-то внешнего (например, притяжения другим телом). Действие тяжести могло изменяться от взаимодействия с другими факторами; в этом смысле говорили о результирующей «акцидентальной тяжести», о тяжести «соответственно положению» и т. д.

Совершенно иной характер приобрело понятие тяжести в картезианской физике, где все физические различия и процессы, как уже сказано, в конечном итоге должны были быть сведены к форме и величине тел и их движению. В картезианской физике сила тяжести оказывается результатом воздействия окружающих тел, а именно результатом движения тончайшей небесной материи. Поэтому в принципе становятся возможными «невесомые» тела.

«Согласно моему мнению, - писал Декарт Мерсенну, - тяжесть заключается не в чем ином, как в том, что земные тела в действительности толкаются к центру Земли тонкой материей».

По Декарту, представления о том, что материи как таковой свойственна тяжесть, что всякой материи как таковой присуще сопротивление пространственному движению, основаны на предубеждении наших чувств. Он пишет: «...С самого нашего детства мы привыкли переворачивать лишь тела твердые и обладающие тяжестью и, всегда встречая в этом трудность, убедили себя в том, что трудность эта проистекает из самой материи, а следовательно, является общей всем телам; это нам было легче предположить, чем принять во внимание, что в подобных случаях лишь тяжесть тел, которые мы пытались переворачивать, мешала нам их поднимать, а твердость и неровность их частей мешала нам их волочить, откуда вовсе не следует, будто то же самое должно случаться с телами, лишенными и твердости и тяжести».

Тяжесть, по Декарту, есть результат вихревого движения частиц тонкой материи (первого элемента), своего рода эфира, вокруг центра Земли; благодаря этому движению более крупные и более грубые частицы того вещества, которое Декарт называл землистым, или третьим элементом, обладающие более медленным движением, вынуждаются (поскольку пустота невозможна) заполнять место удаляющихся к периферии частиц тонкой материи, и это создает впечатление, будто тело, состоящее из землистых частиц третьего элемента, стремится к центру Земли.

Гюйгенс, развивший после смерти Декарта подобную же кинетическую теорию, так сформулировал ее принцип: «Вот в чем, вероятно, заключается тяжесть тел, - можно сказать, что это есть усилие тонкой материи, обращающейся вокруг центра Земли по всем направлениям, удалиться от этого центра и толкать на свое место тела, не следующие за этим движением».

Для пояснения своей концепции Декарт придумал следующий опыт. Чтобы понять, писал он, каким образом тонкая материя, кружащаяся вокруг Земли, гонит тяжелые тела к ее центру, наполните какой-нибудь круглый сосуд маленькими кусочками свинца, смешав вместе со свинцом несколько кусков дерева или другого вещества, более легкого, чем свинец, и заставьте сосуд этот быстро вращаться около центра. Увидите, что кусочки свинца будут прогонять куски дерева или камня к центру сосуда, хотя бы они были гораздо объемистее, чем маленькие кусочки свинца, посредством которых я представляю себе тонкую материю.

В 1669 г. в Парижской академии наук Гюйгенс демонстрировал два опыта, аналогичных тому, о котором говорил Декарт.

Первый заключался в следующем. Вода в круглом неподвижном сосуде приводилась во вращательное движение. В воду бросали кусочки немного более тяжелого вещества. Сначала они оставались около поверхности и увлекались водой, находясь у краев сосуда. Затем они падали на дно, вращаясь медленнее, чем вода, и скапливались в центре под действием центробежной силы воды.

Второй опыт производился также с круглым сосудом, наполненным водой. Но на этот раз вода вращалась вместе с сосудом. Поперек сосуда были натянуты две параллельные нити, по которым, как по рельсам, могло перемещаться небольшое тело, погруженное в воду. В первый же момент тело под влиянием центробежной силы оказывалось на конце диаметра. Затем сосуд внезапно останавливали. Вода продолжала вращаться, но тело съезжало по нитям к центру. Все происходило так, как если бы более медленное тело, находясь в более! быстром вихре, притягивалось к центру.

Описания тех же самых опытов можно найти в более позднем сочинении Гюйгенса «Рассуждение о причине тяжести».

На вращающемся диске укреплен цилиндрический сосуд, ось которого совпадает с осью вращения диска. Со­суд наполнен водой и покрыт стеклянной пластинкой. В воду погружены кусочки размельченного сургуча. Когда диск приводят в движение, эти кусочки устремляются к краю сосуда. Когда вода приобретает скорость вращения, равную скорости диска, последний останавливают: кусочки сургуча устремляются тогда к середине сосуда, так как движущаяся вода гонит их туда благодаря своей центробежной силе. Поскольку она до некоторой степени продолжает увлекать кусочки, они движутся к оси по спирали; если же устранить эти влияние посредством горизонтально натянутых проволок, кусочки направляются к оси радиально.

Декарт предвидел возражение против своей гипотезы: центробежная сила нормальна к оси вращения, следовательно, нормальна к ней и центростремительная сила.

Поэтому тяжесть должна была бы быть направлена не по радиусам к центру Земли, а по нормалям к земной оси так, что на экваторе она была бы максимальной, а на полюсе – бесконечно малой, будучи направлена по касательной к земному шару. Декарт пытался найти выход из затруднения, предположив, что частицы тонкой материи движутся по всем направлениям и в каждой точке сферы равнодействующая оказывается направленной по радиусу. Точно так же Гюйгенс заменил цилиндрический вихрь Декарта сферическим, предполагая, что частицы тонкой материи движутся по всем возможным направлениям вокруг Земли.

Исходя из своей теории и предположив, что тяжесть тела зависит лишь от той части небесной материи, которая занимает объем, равный объему тела, Декарт следующим образом пытался количественно уточнить понятие тяжести: «Замещая тело, когда последнее опускается, тяжесть любого землистого тела (состоящего из землистых частиц третьего элемента) производится собственно не всей небесной материей, его обтекающей, а лишь той ее частью, которая непосредственно поднимется на его место, когда это тело опускается, и которая потому в точности равна его объему». Но любое землистое тело (твердое тело), как и воздух, заполнено тонкой материей в промежутках между его землистыми (твердыми) частицами. В менее плотных телах такой тонкой материи больше, в более плотных – меньше.

В другом месте «Начал философии» Декарт приводил понятие количества материи в соответствие с плотностью. Это видно из того, что количество движения планет он ставил в зависимость от их плотности, характеризуемой отношением совокупного объема частиц третьего элемента к геометрическому объему планеты.

Отголоски этого картезианского понятия количества материи можно заметить позднее у Ньютона, который начинает свой классический труд со следующего определения: «Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее». Ньютона упрекали в логическом круге: количество материи определяется на основании плотности, тогда как плотность в свою очередь определяется на основании количества материи в данном объеме. Такого круга не будет, если принять во внимание, что за приведенной фразой «Начал» скрывается другое, неявно подразумеваемое определение количества материи как величины, пропорциональной количеству частиц в данном объеме.

Здесь мы сталкиваемся с характерной чертой творчества Ньютона: за аксиоматизированными определениями стоят собственно физические, часто гипотетические построения (в данном случае атомистические) и обобщенные результаты экспериментов. Корпускулярное определение количества материи неизбежно вело к представлению о постоянстве этого количества: совокупный объем частиц в данном геометрическом объеме не может возрасти или убавиться, новые частицы не могут возникнуть из ничего или обратиться в ничто, для них нет места в пространстве, сплошь заполненном прежними частицами и тонкой флюидной материей. Однако тяжесть, или вес, зависящая, по Декарту, от внешнего воздействия на тело, может измениться, например в том случае, если частицы изменят свою форму, т. е. увеличат или уменьшат величину своих поверхностей, испытывающих воздействие омывающей их флюидной материи.

Видимо, именно в этом смысле следует понимать приведенные выше слова Декарта: существует один вид инертности, зависящий от количества вещества, и другой, зависящий от протяжения его поверхностей. Итак, по Декарту, пропорциональность между количеством материи и тяжестью, или весом, не всегда соблюдается.

В исторической перспективе этой картезианской традиции следует рассматривать позднейшие суждения Ломоносова, который несколько раз весьма решительно заявлял о своем несогласии с ньютоновым принципом пропорциональности количества материи и веса.

Принцип сохранения количества движения был формулирован Декартом в «Началах философии» в теснейшей связи с тремя законами природы, которые он считал основными.

О третьем законе речь будет дальше. Первые два уточняют понятие инерции.

В первом законе в самой общей форме дан универсальный принцип сохранения: «...Всякая вещь продолжает по возможности пребывать в одном и том же состоянии и изменяет его не иначе, как от встречи с другими». Состояние – очень широкое понятие, охватывающее, например, такие отличительные особенности тела, как его форма, или фигура.

Декарт ссылается на пример квадратной частицы материи, которая пребывает квадратной, пока не явится извне нечто, изменяющее ее фигуру. Покой для Декарта есть такое же состояние материи, как и ее движение. Поэтому всякое изменение как покоя, так и движения немыслимо без разумного основания, или причины. Если та или иная часть материи покоится, она сама по себе не начнет двигаться. «Мы не имеем также основания полагать, чтобы, раз она стала двигаться, она когда-либо прекратила это движение или чтобы оно ослабело, пока не встретилось что-либо его прекращающее или ослабляющее». Это последнее утверждение Декарт считал нужным подкрепить ссылкой на то, что «покой противоположен движению, а ничто по влечению собственной природы не может стремиться к своей противоположности, т. е. к разрушению самого себя».

Второй закон уточняет первый и гласит: «Каждая частица материи в отдельности стремится продолжать дальнейшее движение не по кривой, а исключительно по прямой, хотя некоторые из этих частиц часто бывают вынуждены от нее отклоняться...» Здесь Декарт ссылается на неизменность бога, который сохраняет движение «точно таким, каково оно в данный момент, безотносительно к тому, каким оно могло быть несколько ранее».

Итак, покой – такое же «состояние», как и движение. Поэтому, «когда тело находится в покое, оно имеет силу пребывать в покое, стало быть, противостоять всему, что могло бы изменить его; точно так же движущееся тело обладает силой продолжать свое движение с той же скоростью и в том же направлении».

Иначе говоря, покой, по Декарту, обладает активным сопротивлением тому, что способно нарушить его, и в этом отношении в каком-то смысле компенсирует отсутствующее в картезианской механике понятие массы. Как мы увидим дальше, при разборе законов соударения тел Декарт именно на этом основании утверждал, что малое тело не способно сдвинуть большое, как бы ни была велика скорость движения этого малого тела. Существование состояния покоя у частиц Декарт считал достаточным и для объяснения твердости тел.

Очень важно указание Декарта на то, чем измеряются «сила пребывать в покое» и «сила продолжать свое движение с той же скоростью и в том же направлении». «Судить об этой силе следует по величине тела, в котором она заключена, по поверхности, которой данное тело отделяется от другого, а также по скорости движения и по различным способам, какими сталкиваются различные тела».

Весьма поучительны и показательны в этом отношении позднейшие суждения Мальбранша (1638-1715), воспитанного в атмосфере картезианских идей. Мальбранша не удовлетворяла та концепция Декарта, которая сводила твердость тела к простому покою его частиц. Он прямо и открыто говорил о заблуждениях господина Декарта.

По словам Мальбранша, «этот великий человек» считал, что покой имеет такую же силу, как движение, а потом стал измерять действие силы покоя по величине тел, находящихся в покое.

Для объяснения связанности частиц твердого тела мало одного покоя этих частиц; нужно, полагал Мальбранш, прибегнуть к представлению о движении тонкой материи, окружающей и сжимающей частицы тела. «Мне кажется ясным, - писал он, - что всякое тело само по себе бесконечно мягко, потому что покой вовсе не имеет силы сопротивляться движению, а потому часть тела, испытывающая больший толчок, чем соседняя с ним, должна отделиться от нее.

Таким образом, твердые тела являются таковыми лишь благодаря сжатию невидимой материей, их окружающей и проникающей в поры». Это так называемые «малые вихри», которые впервые именно Мальбранш ввел в картезианскую физику.

Для Мальбранша причина, в силу которой частицы твердых тел так крепко связаны друг с другом, заключается в том, что вне их находятся другие небольшие тела, пребывающие в несравненно более сильном движении, чем грубый воздух, который мы вдыхаем, и эти тела их толкают и сжимают. Не их покой является причиной того, что нам трудно разъединить эти частицы, а движение тех маленьких тел, которые их окружают и сжимают. По Мальбраншу, тонкая материя необходимо должна быть причиной твердости тел или того противодействия, которое мы чувствуем, когда делаем усилие, чтобы их сломать. В качестве поясняющего примера Мальбранш ссылался на опыты Герике с «магдебургскими полушариями», прижимаемыми друг к другу давлением окружающего воздуха.

Вопреки и вразрез с Декартом, Мальбранш утверждал, что способность и сила всякого тела пребывать в том состоянии, в котором оно находится, относятся лишь к движению, а не к покою, потому что тела сами по себе не имеют никакой силы. По Мальбраншу, «покой не имеет силы, чтобы противостоять движению, и малейшее движение содержит больше способности и больше силы, чем самый большой покой; а значит, и не следует основывать сравнение сил движения и покоя на отношении, существующем между величинами тел, находящихся в движении и покое, как это сделал г-н Декарт».

Покой для Декарта был противоположностью движения, а потому мог рассматриваться им уже как таковой в качестве некоей силы, активно противодействующей движению. По Мальбраншу, покой есть просто нуль движения. «Движения бывают бесконечно разнообразны, они могут увеличиваться и уменьшаться; покой же есть ничто, а потому состояния покоя не разнятся друг от друга. Один и тот же шар, когда он катится вдвое скорее, имеет вдвое больше силы или движения, чем когда он катится в два раза медленнее; но нельзя сказать, чтобы один и тот же шар в одно время обладал большим покоем, в другое меньшим».

Согласно идеям Мальбранша, тела, находящиеся в движении, обладают движущей силой, а тела, находящиеся в покое, не обладают силой своего покоя. «Ведь отношение движущих тел к окружающим их телам постоянно изменяется, а следовательно, нужна постоянная сила, чтобы вызывать эти постоянные изменения... Для того же, чтобы ничего не делать, не нужна сила. Когда отношение какого-нибудь тела к окружающим его телам остается всегда одним и тем же, то ничего и не происходит».

Таково развитие, которое идеи Декарта получили в рамках картезианской школы.

Отметим, наконец, что говоря о количестве движения, Декарт не учитывал направление движения. Он совершенно категорически разделял оба понятия. В письме к Мерсенну от 11 марта 1640 г. он писал, что «сила движения» и «сторона, в которую движение совершается», вещи совершенно разные. При этом он ссылается на свою «Диоптрику», где действительно сказано, что «сила, побуждающая продолжать двигать мяч, отличается от той, которая направляет его предпочтительно в одну сторону, а не в другую», и что направление мяча на определенную точку «может быть изменено, даже если не произошло никаких изменений в силе его движения».

Эти рассуждения вплотную подводят к законам удара тел, которые Декарт рассматривает непосредственно вслед за тремя рассмотренными общими законами. Известно, что законы Декарта в большей своей части неверны. Поэтому, казалось бы, нет необходимости рассматривать их подробнее. Однако сделать это необходимо, и не только потому, что это позволяет лучше понять декартовский закон сохранения количества движения, но и потому, что на его примере раскрываются существенные вопросы о соотношении теории и эксперимента в механике XVII в.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов