История теоретической механики

 

 

Главная

Тема 33. Французская школа механики

К середине XVIII в. были заложены основы теоретической механики как для одной материальной точки, так и для системы таких точек, простейшей из которых является твердое тело. Началось дальнейшее развитие теоретической механики: объединение всех ее частей (у Ньютона и Эйлера статика еще оставалась за пределами теоретической механики) и использование ее для другие утилитарных целей. Полное развитие этот процесс получил только в XIX в., но начальные стадии относятся уже к XVIII в.

В XVIII в. укрепилось гелиоцентрическое мировоззрение, были заложены твердые основы экспериментального метода; сформировались и две новые науки — механика и оптика. Однако основным фактором развития этих наук были не земные, а как раз небесные потребности — исследовать движение планет и таким образом представить все средства для развития нового миросозерцания. Из земных потребностей чувствовалась только одна, но очень существенная — обеспечение надежности мореплавания в открытом океане. Это обстоятельство сыграло важную роль и в социальной истории Европы.

В XVII в. на историческую сцену, выступают Франция, где в эпоху Людовика XIV консолидировалось национальное государство, и Англия, которая от обороны против Испании переходит к наступлению; ее «джентльмены-пираты» начинают морской разбой в испанских колониях. Наряду с этим производится попытка закрепиться в Индии, которая в это время превосходила любое государство Европы своим богатством, обширностью территории я численностью населения. Кроме того, англичане появились и в Северной Америке, куда и волей, и неволей шло «избыточное» население, и в Вест-Индии, где занимались опорные пункты для пиратства и контрабандной торговли.

В XVII в. католическая Франция и протестантская Англия были в дружеских отношениях для борьбы с общим врагом — Испанией» но к началу XVIII в. положение изменилось: после выпадения Испании из числа великих держав бывшие «союзники» перессорились» В 1688 г. из Англии были окончательно изгнаны дружественные Франции Стюарты и на престол вступил голландский принц Вильгельм Оранский, не забывший попытки Людовика XIV покорить Голландию. Внешняя политика Англии совершенно изменилась: в 1689 г. началась первая из ряда войн, заполнивших все восемнадцатое столетие и закончившихся только в 1815 г. поражением Наполеона при Ватерлоо.

Некоторые историки называют это время «второй Столетней войной» между Англией и Францией, но, если первая Столетняя война (1337—1453) окончилась победой Франции, то теперь получилось обратное. В XVIII в. в Англии образовался тесный союз между аристократией и буржуазией, полным ходом пошло «первоначальное накопление». Колониальное сырье избавило Англию от утечки золота за границу, а перепродажа сахара, табака, хлопка и индиго другим европейским странам в середине XVIII в. давала более 600 тыс. фунтов стерлингов в год.

Колониальная активность Франции началась несколько позже— в период пребывания у власти кардинала Ришелье. К началу XVIII в. французы располагали несколькими факториями в Индии, островами Мартиникой и Гваделупой и западной половиной Гаити в Вест-Индии, но, самое главное, Франции принадлежали Канада и Луизиана (бассейн Миссисипи) в тылу английских колоний на западном побережье Атлантического океана; поэтому столкновение между Англией и Францией было неизбежно: во всех войнах XVIII в. — за испанское наследство, в Семилетней войне, вплоть до наполеоновских войн — Англия и Франция стояли на  противоположных сторонах.

Промышленное производство Англии все время развивалось на протяжении первой половины XVIII в.; в 1750 г. в стране производилось товаров на 40 млн. фунтов стерлингов; шестая часть этих товаров шла за границу. Для поднятия промышленности в 1721 г. был создан закон, запретивший не только ввоз, но и ношение индийских тканей (ситца — по-французски indienne), гибельным образом отразившийся на индийской промышленности. «Ситцевый закон» должен был защитить зарождающуюся английскую хлопчатобумажную промышленность и был отменен только через 50 лет, когда индийская конкуренция перестала быть страшной для Англии.

Колониальная политика подготавливала промышленную революцию, которой было суждено после 1760 г. выдвинуть Англию на первое место среди морских держав. С этого времени стали появляться изобретения и усовершенствования рабочих машин, полностью преобразовавшие все процессы производства. Первые машины появились в текстильном производстве и вызвали стремительное развитие этой отрасли промышленности. Во второй половине XVIII в. стала развиваться и тяжелая промышленность. К концу века Англия не только полностью перестала зависеть от ввоза иностранного железа, но сама стала вывозить его за границу в возрастающих количествах; равным образом усилилась и добыча угля. В 80-х годах был изобретен паровой двигатель.

Решающая схватка между Англией и Францией разразилась уже во времена Французской революции. В 1793 г. Революционная Франция, борясь против почти всей феодальной Европы, мобилизовала на защиту родины не только промышленность, но и науку В 1794 г. была основана Политехническая школа — первое в мире высшее техническое учебное заведение широкого профиля, в работе которого приняли участие выдающиеся математики Лазар Карно (1753—1823) и Гаспар Монж (1746—1818). Наряду с академическими учеными, продвигавшими дальнейшее теоретическое развитие физико-математических наук, появились ученые нового типа, занятые не столько дальнейшим развитием науки, сколько использованием ее достижений на практике.

Впервые в истории появился специалист-инженер; для подготовки инженеров в большом количестве создавались и новые, более наглядные методы; наряду с аналитиком, представлявшим наиболее распространенный тип ученого-математика XVIII в. после Ньютона и Эйлера, появляются люди, ищущие в науке если и не больше простоты, то во всяком случае больше наглядности: в математике вместе с аналитическим методом появляется снова и геометрический. Зачинателем в этом процессе явился творец начертательной геометрии Гаспар Монж, заменивший вычисления построением.

В это же время разрабатывается «Аналитическая механика» Лагранжа, представляющая завершение начатого Эйлером аналитического метода и не содержавшая ни одного чертежа. Оба направления мирно уживались между собой в Политехнической школе, на основе которой выработался господствующий в течение всей первой половины XIX в. французский тип инженера с высокой математической подготовкой, состоящего на государственной службе в качестве специалиста-строителя, военного инженера, геодезиста, инженера путей сообщения и т. д.

Гаспар Монж кроме начертательной геометрии оставил значительный след и в истории механики. Происходящий из незнатных слоев общества, он благодаря своим исключительным способностям добился звания преподавателя военно-технической школы в провинциальном городе Мезьере. Ему принадлежит вышедший в 1786 г. «Элементарный трактат статики», который можно считать первой книгой новой механики. Изложение в нем начинается с закона сложения параллельных сил, за которым излагается закон параллелограмма сил, а также определение равнодействующей плоской системы сил. Затем вводится понятие о моменте. С современной точки зрения определяется момент около точки и около прямой и доказывается теорема Вариньона. Потом излагается определение центра тяжести без помощи математического анализа. Книга заканчивается главой, посвященной теории машин; в качестве простых машин указываются три: рычаг, наклонная плоскости и веревка.

Другим механиком нового направления был ученик Монжа Лазар Карно. По окончании Мезьерской школы он служил в инженерных войсках Франции; в королевской армии он не мог продвинутся несмотря на свои способности и талант инженера. Он выдвинулся лишь после революции и в тяжелый 1793 год был «организатором победы» в борьбе с феодальными интервентами. Вышедшая в 1783 г. его книга «Опыт о машинах вообще» была переиздана в 1797 г., когда Карно был уже членом Директории. Французской республики и за свои научные заслуги избран в члены Национального института, заменившего старую Академию. В 1803 г. книга была переиздана под новым заглавием «Основные принципы равновесия и движения».

В изложении статики Карно пользуется методикой Лагранжа, которая чувствуется и в динамике. Пусть т — масса рассматриваемой материальной точки, а u — ее потерянная скорость; произведение ти можно назвать потерянным количеством движения. Это количество движения теряется в результате действия внутренних сил системы, геометрическая сумма которых должна равняться нулю. Пусть U—скорость массы т в каком-либо виртуальном движении системы, а (и, U) — угол между обеими скоростями и и U; в таком случае

Такой вид имеет основное уравнение движения Карно. Выбирая виртуальную скорость U произвольно, можно получить теорему о движении центра тяжести или теорему моментов вокруг неподвижной оси. Так как рассматривается количество движения, то основное уравнение особенно удобно для использования в теории удара. Из него можно получить уравнение, выражающее сохранение количества движения при ударе, а также поскольку удар, рассматриваемый Карно, является абсолютно нёупругим и левая часть его уравнения имеет размерность кинетической энергии, то в результате получается известная теорема Карно: потеря кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе равна кинетической энергии, соответствующей потерянным скоростям.

Родоначальником геометрического направления в «Механике» является Луи Пуансо (1777—1859).

В 1794 г. семнадцатилетний Пуансо, бывший ученик одного из парижских колледжей, решил поступить в Политехническую школу, хотя его математические познания не были особенно блестящими: с арифметикой он познакомился еще в колледже, а геометрию сумел самостоятельно выучить во время подготовки к вступительным экзаменам. После окончания Политехнической школы он посвятил себя механике, и в 1803 г. вышло первое издание его «Элементов статики». Он определял силу как некоторую причину движения, Действующую в точке своего приложения, следуя некоторому направлению и имея некоторую величину.

Силу, которую Лагранж задавал тремя проекциями на оси X, У, Z он обозначал буквами Р, Q, R, S и т. д., помещенными на прямых, изображающих их направление; если некоторая буква, например А, показывав? точку приложения силы, например Р, то надо предполагать, что действие этой силы идет от А к Р, или что сила тянет от А к Р.

Для современного обозначения силы не хватает только стрелки. В XVIII в. момент силы имел лишь числовую величину и знак; Пуансо же дает геометрическое изображение момента в виде пары сил и устанавливает правила преобразования и сложения пар.

Последним механиком, в работах которого астрономия играла исключительно большое значение, был Лаплас. Если в XVIII в. математик, механик и астроном очень часто соединялась в одном лице, то в XIX в. ученые стали работать каждый преимущественно в одной области физико-математических наук. Механика стала искать импульсы для своего развития в других областях — это была физика и техника.

Основными чертами теоретической механики XVIII в. были следующие. Во-первых, ее математичность: все законы механики и ее основные положения выводились методами математического анализа; Лагранж утверждал даже, что его механика представляет новую главу математического анализа. Во-вторых, основные положения не уточнялись физически: что такое сила — оставалось неопределенным, и философски мыслящие механики вроде Д'Аламбера даже стремились по возможности обходиться без этого понятия. Связи предполагались идеальными: опорные поверхности без трения, стержни и нити — не имеющими веса; если вес нити учитывался, то она считалась вполне однородной и абсолютно гибкой; даже у такого механика, как Пуансо, в его статике нет ни малейшего упоминания о трении.

В действительности дело обстояло совсем не так просто: надо было придумывать не общие, а более частные и удобные методы для решения задач, учитывать расхождение между идеальными и действительными телами. Все это потребовало большой работы, скорее наблюдательной, чем вычислительной, определения поправочных коэффициентов и установления физического характера различных тел. Это была нужная, но все же не чисто научная работа; нужно было различать две стороны: приложимость уравнений теоретической механики к решению технических задач и обратное влияние техники на формирование методов теоретической механики. Окончательный результат заключается в том, что наряду с теоретической механикой в XIX в. появляется и прикладная — техническая или индустриальная механика.

Термин «индустриальная механика» принадлежит Жану Виктору Понселе (1788—1867). Родившийся в г. Меце, который в качестве пограничной крепости был своего рода центром военно-инженерного дела (так же как и Мезьер), Понселе после окончания Политехнической школы поступил в армию и в 1812 г. участвовав в походе на Россию. Тяжело раненный, он попал в плен и до 1814 г. жил в Саратове. Занимаясь на досуге наукой, он сначала заняло математикой и написал «Трактат о проективных свойствах фигур», законченный по возвращении на родину и напечатанный в 1822 г. Этот трактат создал эпоху в истории математики: разработанные в XVIII в. аналитические методы сменяются геометрическими. В 1815 г. он был преподавателем военной школы (в частности, он ввел в этой школе употребление русских счетов, с которыми он познакомился в плену; во Франции в это время вычисления производились обычно «на бумажке»).

К механике он обратился, после того, как военный министр предложил ему ввести в Мецской артиллерийско-инженерной школе курс практической механики и взять на себя преподавание этого предмета. Понселе написал сначала «Курс механики, примененный к машинам», а затем более элементарно изложенное «Введение в индустриальную физическую или экспериментальную механику», написанное на основании его лекций.

Вторым представителем этого направления был автор известных кинематических теорем Мишель Шаль (1793—1880)—тоже ученик Политехнической школы. Основные его произведения относятся к области геометрии. Наиболее известны его книги «Исторический обзор о происхождении и методах в геометрии, в частности, относящихся к современной геометрии» и «Курс высшей геометрии». В теоретической механике с именем Шаля связаны две теоремы: о мгновенном центре скоростей и винтовом движении твердого тела.

Гаспар Кориолис (1792—1843) родился в Провансе. В 1812 г. он окончил Политехническую школу со званием инженера путей сообщения. В 1817 г. он поступил в эту школу преподавателем механики, потом стал в ней экзаменатором и, наконец, директором. Основным его произведением является «Курс механики твердых тел и расчета мощности машин» (1829); носящая его имя теорема дана в «Исследовании о приложении принципа живых сил в относительных движениях системы тел». На русский язык переведен его любимый труд «Математическая теория явлений биллиардной игры», где он поставил задачу о движении шаров по плоскости при наличии трения и дал изящные и остроумные аналитические и графические решения этой задачи.

Поскольку техника неразрывно связана с экономикой, то в индустриальной механике на первый план выдвинулось понятие работы. Эффект движущей силы и способов ее получения из источника силы — «двигателя» — можно оценить. Эта оценка связана с понятием о работе и о мощности. То, что раньше называлось «виртуальным моментом силы» и т. д., теперь получило название (Понселе и Кориолис) «работы»; упомянутые авторы подчеркнули экономическое значение работы: «Работа есть то, что оплачивают». В связи с этим Кориолис предложил живую силу выражать не как mv2 согласно терминологии Лейбница в XVIII в., а как теперь обычно принято:.

Так как индустриальная механика предназначалась для практиков, то необходимо было дать наиболее точную формулировку основных понятий и установить наиболее удобные методы. Это прежде всего касалось движущегося объекта. В XVIII в. его называли телом, не устанавливая, что это такое — отдельная молекула, геометрическая точка или же тело очень солидных размеров, вроде планет Солнечной системы. В связи с этим еще у Эйлера выработалось понятие о материальной точке. Под этим понятием подразумевалось тело настолько малых размеров, что можно было пренебречь разницами в движении его частей (кинематическое определение), или же такое тело, что вследствие небольших его размеров можно было считать все силы приложенными в одной геометрической точке (статическое определение).

Вторым понятием, которое тоже установил Эйлер, было понятие об абсолютно твердом теле. Оно было необходимым условием для возможности введения аксиомы, что две равные и противоположные силы, имеющие одну линию действия, взаимно уравновешиваются, будучи приложены к одному твердому телу. Такие две силы растягивают или сжимают тело, к которому они приложены, и даже могут его разорвать, но если не нужно создавать особой механика для различного рода материалов (дерева, камня, металлов), то следует предположить, что на рассматриваемом теле уравновешиваются любые две равные и прямо противоположные силы. Геометрическое определение абсолютно твердого тела требует неизменности расстояний между его точками; в статике существенной является именно возможность уравновешивания на нем двух равных и прямо противоположных сил; тогда всякое тело можно считать, абсолютно твердым, если действующие на него силы не превосходят некоторого предела. Получающиеся от действия сил деформации бывают настолько малыми, что можно пренебречь геометрическими изменениями размеров и формы тела, но физической стороной — существованием в данном теле различных усилий — при этом пренебрегать нельзя.

Уже очень давно было отмечено, что результат действия сил на тело зависит не только от величины этой силы и веса тела, но и от сопротивления движения, в частности от силы трения.

Первым обратившим внимание на эту силу трения был Леонардо да Винчи, считавший, что в случае движения по горизонтальной плоскости сила трения равняется 25% от веса движущегося тела. Дальнейшие исследования были проведены Амонтоном (1663—1705) и затем Кулоном (1736—1806), который вывел законы трения скольжения. Нужно отметить, что величина силы трения определяется не из уравнений, а из неравенств; поэтому возможны случай, когда и положение равновесия и соответствующая величина силы трения остаются неопределенными и тоже будут зависеть от начальных условий загрузки.

Задача на опытное определение коэффициентов трения различных тел, а также исследование его изменения в различных условия относятся тоже к области индустриальной механики. Нельзя признать окончательно выясненным даже определение зависимости коэффициента трения от скорости движения тела. В основном величина коэффициента трения уменьшается при увеличении скорости движения тела; например, для остановки поезда нельзя давать сразу тормоз до отказа, чтобы прекратить вращение колес, так чтобы их скорость скольжения равнялась скорости движения поезда; при постепенном торможении; уменьшающем скорость скольжения, поезд проходит до остановки значительно меньшее расстояние, чем при торможении до отказа.

Статика абсолютно твердого тела не позволяет решить все задачи на равновесие. Классическим примером является задача на определение опорных реакций стола на четырех ножках, стоящего на гладкой горизонтальной плоскости, под действием груза, лежащего на доске стола в какой-либо точке, отличной от ее середины. В геометрической статике имеется всего лишь три уравнения для определения четырех неизвестных. Недостающее уравнение можно получить, если рассматривать ножки стола как упругие стержни, могущие сжиматься под действием наложенного груза и опорных реакций ножек; так как величины деформаций ножек пропорциональны действующим силам (реакциям ножек), то, если найти соотношение между перемещениями концов всех четырех ножек, можно получить недостающее четвертое уравнение.

Полное решение задач на равновесие сил, приложенных к твердым телам, требует знания упругих свойств этих тел. Таким образом, появляется еще раздел индустриальной механики, который носит название «Сопротивление материалов». Его необходимость была установлена еще Галилеем в «Беседах и математических доказательствах относительно двух новых наук». Одной из новых наук было учение о движениях в отношении места, т. е. о свободном падении и параболическом движении брошенных тяжелых тел, а второй наукой — как раз та, которую называют теперь «Сопротивление материалов».

Следующий шаг в ее развитии был сделан Робертом Гуком (1635—1708), английским математиком и физиком эпохи Ньютона и Гюйгенса.

Гук оставил после себя шифрованный список открытых им законов, полностью не раскрытых до сих пор; в числе их имеется и известный под его именем закон действия упругих сил, «ut tensio sic vis» («упругая сила пропорциональна удлинению»); этот закон и лег в основание учения о сопротивлении материалов.

Когда в XIX в. «Сопротивление материалов» превратилось в «Строительную механику», то в ней наряду с аналитическими методами стали пользоваться и графическим. Возобновляется употребление веревочного многоугольника Вариньона. Из новых способов наиболее интересным является метод расчета ферм при помощи диаграмм Кремоны (Луиджи Кремона, 1830—1903).

Основную идею этого способа предложил знаменитый английский физик Клерк Максвелл (1831—1872). Она истекает из характерного для геометрии XIX в. установления взаимных соответствий Между элементами двух фигур. В методе КремоныМаксвелла какими фигурами были: одна — чертеж рассматриваемой фермы, а другая — диаграмма усилий, получающихся в ее стержнях под действием вносимых нагрузок. Точке (узлу) первой фигуры соответствовала площадь на другой, периметр которой состоял из отрезков, параллельных направлениям стержней, сходящихся в данном узле; и обратно: точке второй фигуры (диаграммы) соответствовала взятая на чертеже фермы площадь, обходящаяся стернями фермы. Между прямыми на обеих фигурах соответствие устанавливается тем, что прямой (стержню) фермы отвечает параллельный отрезок, дающий величину усилия в этом стержне.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов