История теоретической механики

 

 

Главная

Тема 45. С.А.Чаплыгин и его научная деятельность в Центральном аэро-гидродинамическом институте (ЦАГИ)

С. А. Чаплыгин родился 6 апреля 1869 г. в городе Раненбурге (теперь г. Чаплыгин). Отец его умер 24 лет от холеры, когда мальчику было всего лишь два года. Семья переехала в Воронеж, и в 1877 г. Сергей Алексеевич поступил в гимназию. Учиться ему было легко, так как он обладал великолепной памятью (позднее он говорил, что настолько хорошо помнил все математические выводы, что даже боялся невозможности самостоятельной работы в своих исследованиях). Лучше всего ему давались языки и математика.

После окончания гимназии он поступил в университет. В университете большое влияние на его формирование оказал профессор физики А. Г. Столетов (1839т—1896), который читал курс математической физики.

Властителем его дум оказался Н. Е. Жуковский, который в это время в своих «Лекциях по гидродинамике» утверждал важность этого раздела теоретической механики. Влияние Н. Е. Жуковского обнаруживается уже в первых работах С. А. Чаплыгина «О движении твердого тела в несжимаемой жидкости» (дипломная работа), «О некоторых возможных случаях движения твердого тела в жидкости» (две части, вторая из которых послужила магистерской диссертацией, защищенной в 1898 г.). Эту работу Н. Е. Жуковский охарактеризовал как единственное исследование по геометрической интерпретации движения твердого тела в жидкости; в действительности, это был перевод на геометрический язык результатов, полученных чисто аналитическими методами.

По окончании университета в 1890 г. С. А. Чаплыгин был оставлен для подготовки к профессорской деятельности со стипендией в 50 рублей, которая очень обрадовала его. семью: для нее такая сумма казалась недосягаемым, идеалом. Через два года, когда истек срок оставления при университете, Сергею Алексеевичу пришлось искать преподавательскую работу в средних учебных заведениях.

В 1893 г. он начинает преподавать физику в Московском Екатерининском женском институте, а затем и математику в Константиновском Межевом институте.

С 1896 по 1906 г. он преподает механику в Московском высшем техническом училище. В это время его теоретические работы совершенно изменяют свой характер; в основном он работает в области исследования движения твердого тела, а также изучает системы с неголономными связями, что было в то время открытием. Исследованию неголономных систем посвящены работы «О движении тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости», «О некотором возможном обобщении теоремы площадей на случай катания шаров», а также «Новый взгляд на начало Гамильтона» — обобщение принципа Гамильтона на случай неголономных систем.

В этом отношении С. А. Чаплыгин опередил некоторых западноевропейских ученых, работавших в той же области. В классической механике XIX в. рассматривались преимущественно наложенные на движущиеся точки связи, которые выражались уравнениями от координат точек, а также и времени (нестационарные связи); это так называемые голономные связи; их уравнения можно было рассматривать как уравнения поверхностей в .пространстве трех и более измерений.

При помощи дифференцирования этих уравнений определялись возможные перемещения точек системы, а также направления нормальных реакций связей. Однако практика второй половины XIX в. показала, что существуют такие связи, которые налагаются не на координаты (декартовы или обобщенные) точек систем, а на их производные (скорости). Если имеется стационарная связь f (х, у, z) =0, то возможные перемещения материальной точки удовлетворяют уравнению

где δx, δy, δz — виртуальные скорости рассматриваемой точки.

Если связь голономна, то, проинтегрировав приведенное уравнение, получим уравнение первоначальной связи. Если же связи налагаются только на скорости, то получающееся соотношение между виртуальными скоростями нельзя проинтегрировать; поэтому неголономные связи называются неинтегрируемыми. Число степеней свободы системы с голономными связями определяется числом ее обобщенных координат, а с неголономными — числом независимых возможных перемещений. Отсутствие обобщенных координат не позволяет воспользоваться уравнениями Лагранжа второго рода, поэтому исследование движения неголономной системы требует совершенно иного подхода.

Впервые с таким вопросом С, А. Чаплыгин столкнулся в 1895 г., изучая предложенное шведским математиком Линделефом решение задачи о качении тела вращения по шероховатой плоскости. Линделеф определял положение тела пятью координатами и применил уравнения Лагранжа. G. А. Чаплыгин нашел данное им решение неправильным, указал, в чем заключается ошибка, и предложил собственное решение.

Рассмотрим несколько более простой случай: пусть телом вращения будет шар радиусом R. Возьмем горизонтальную плоскость, по которой катится шар. Разбивая движение шара на поступательное, определяемое движением его центра, и вращение вокруг него, следуя методу Линделефа, определим движение шара пятью уравнениями: двумя, дающими движение центра С шара:

и тремя, определяющими вращение шара вокруг центра, например тремя углами Эйлера. Это было бы вполне правильно, если рассматривать свободное движение шара в пространстве, подчиненное только одной голономной связи zc = R. В действительности же на шар наложена еще одна связь, а именно скорость точки касания шара с плоскостью должна быть равна нулю. Это условие определяет проекции угловой скорости со на оси Ох и Оу:

     

поэтому остается неопределенной только проекция coz угловой скорости тела; получаем тело, обладающее только тремя степенями свободы, на которое наложены три связи:

одна из которых голономная и две неголономных.

Примерами неголономных систем являются велосипед, скользящие по льду коньки, серсо, направляющие ролики счетных приборов и т. д. С. А. Чаплыгин дал обобщенные уравнения Лагранжа для случая, когда на скорости некоторых точек тела налагаются ограничения. Эти уравнения вошли в курс механики под именем уравнений Чаплыгина. Работы 1897 — 1898 гг. по механике неголономных систем, а также работы о движении твердого тела в жидкости, представленные в Академию наук на соискание премии графа Д. А. Толстого, удостоены присуждения большой почетной золотой медали.

Отметим, что кроме С. А. Чаплыгина неголономными систрами занимался также П. В. Воронец (1871-—1923), который по окончании Рязанской гимназии поступил на математическое отделение Киевского университета и получил золотую медаль за «Геометрическое исследование Эйлерова случая вращения твердого тяжелого тела»; затем он защитил магистерскую диссертацию «Уравнения движения твердого тела, катящегося без скольжения по неподвижной плоскости», в котором он применил новый метод для получения уравнений движения неголономных систем. В этой области П. В. Воронец опубликовал целый цикл работ, где получил систему дифференциальных уравнений движения системы с линейными неголономными связями в наиболее общем виде и создал общий метод

преобразования таких систем.

Первым чисто аэродинамическим произведением С. А. Чаплыгина была его докторская диссертация «О газовых струях», защищенная им в 1903 г. Основные ее идеи можно было отметить и раньше. Так, в 1895 г. он делал в Математическом обществе доклады «О движении газа с поверхностями разрыва», а затем «К вопросу о струях в несжимаемой жидкости». Целью этой диссертации была разработка метода, который позволил бы решать задачи о движении сжимаемой жидкости:

Данное С. А. Чаплыгиным решение задачи заключается в том, что если имеется решение соответствующей задачи для несжимаемой жидкости, то при помощи некоторых преобразований можно получить решение и в случае сжимаемой жидкости. Во время защиты диссертации эта работа встретила восторженные отзывы ряда ученых, но практического приложения тогда она иметь не могла, так как для движений с дозвуковыми скоростями влияние сжимаемости было очень невелико, а для скоростей, превышающих скорость звука, применение метода Чаплыгина встречало очень большие трудности.

Общемировое значение работа получила только в 1935 г. на конгрессе в Риме по газовой динамике. В это время и в авиации стали возможными полеты со скоростями, большими скоростей звука, и удалось получить формулы для определения влияния сжимаемости газа не только на лобовое сопротивление (это можно было сделать и при помощи метода Чаплыгина), но и рассчитать величину подъемной силы. Таким образом, работа С. А. Чаплыгина опередила техническое решение задачи примерно на 30 лет.

В 1903 г. С. А. Чаплыгин получил звание профессора Московского университета и стал читать лекции по теоретической механике. Несмотря на не очень продолжительное пребывание С. А. Чаплыгина в университете, его деятельность оставила очень заметные следы.

В конце XIX и начале XX в. преподавание механики в московских высших учебных заведениях велось, по существу, под руководством Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина,

В Высшем техническом училище им. Баумана, в котором преподавал Н. Е. Жуковский, чтение курса механики занимало два года: на первом курсе изучалась только теоретическая механика, а на втором — аналитическая. На первом семестре читалась статика вместе с графостатикой и теорией расчета ферм, а на втором— геометрический курс кинематики (без дифференциального исчисления) и начала динамики. Аналитическая механика содержала кинематику точки в таком виде, как теперь преподается начальная часть этой науки (определение траекторий, скоростей, ускорений), затем доказательство теоремы Кориолиса при помощи девиаций, интегрирование уравнений динамики точки (в том числе и движение планет, но без колебательных движений), динамику системы и аналитическую статику, а также теорему Кастильяно.

В университете механику изучали на втором и третьем курсах: на третьем семестре читались сначала кинематика, затем статика без графостатики, а на четвертом семестре — динамика точки, в которую входили интеграция дифференциальных уравнений прямолинейного движения, математический маятник и движение планет и, наконец (что представляло особенность курса Жуковского), теория притяжения.

В Московском университете в 1911—1915 гг. основным учебником на втором курсе было литографированное издание первой части механики Н. Е. Жуковского; на третьем курсе — аналитическая статика и динамика системы С. А. Чаплыгина (5-й и 6-й семестры). В чтении курса в университете Н. Е. Жуковский придерживался именно этого порядка. Появление указанных печатных изданий объяснялось тем, что С. А. Чаплыгин читал лекции именно на третьем курсе и вел там практические занятия.

Семинарские занятия по механике вел Н. Е. Жуковский: он диктовал каждый раз около десяти задач для самостоятельного решения, которые в следующий раз и решались студентами по предварительной записи. Для получения зачета студенту, решавшему задачи на семинаре, оставалось только представить тетрадь с решенными задачами. Для тех, кто не успевал это сделать, в конце семестра устраивалось нечто вроде репетиции: ставилось шесть-семь досок, на которых студент решал задачу по своему выбору с тем лишь ограничением, чтобы выбранная им задача не решалась одновременно кем-либо из остальных пяти-шести отвечающих. Задачи Н. Е. Жуковский диктовал наизусть; когда его просили сообщить ответ, он давал его, подумав минуту, и, как правило, ответ был верным.

Задачи на семинарах Н. Е. Жуковский давал главным образом из сборника Jullien'a, который он и рекомендовал студентам. Что касается семинаров С. А. Чаплыгина, то он давал на них свои специальные задачи, в которых интеграл дифференциального уравнения движения получался в элементарных функциях только при специальном подборе начальных условий. Эти задачи он тоже давал наизусть, не ошибаясь в условиях, иногда довольно сложных.

В конце 1905 г. профессорская коллегия Московских высших женских курсов избрала С. А. Чаплыгина директором курсов.

Директором Высших женских курсов С. А. Чаплыгин оставался до 1918 г., когда курсы, преобразованные во второй государственный университет, были слиты с Московским университетом.

В конце 1909 г., когда Н. Е. Жуковский на съезде Русского общества естествоиспытателей делал доклад о возникновении подъемной силы крыла самолета, присутствовавшему на докладе С. А. Чаплыгину пришла мысль, что все трудности, связанные с определением циркуляции скорости, можно преодолеть, если учесть то обстоятельство, что крыло заканчивается острой кромкой, с которой срываются линии тока на верхней и нижней сторонах крыла. После заседания он сообщил это Н. Е. Жуковскому; выяснилось, как можно определить величину циркуляции и таким образом решить полностью задачу об определении подъемной силы самолетов.

После этого начинается ряд работ С. А. Чаплыгина в области теории воздухоплавания. В течение 1910—1911 гг. в Математическом обществе он делает доклады «Об ударе потока на дугу круга», «К теории биплана и руля высоты», «К теории полета птиц и насекомых», «К теории поддерживающей силы изогнутых пластинок» и выпускает работу «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела». В этой работе при помощи теории функций комплексного переменного были выведены формулы для определения величины и точки приложения подъемной силы самолета и приведены профили крыльев с закругленным передним концом, в частности так называемые «профили Жуковского». В 1914 г. им была написана работа «Теория решетчатого крыла», а в 1920 г. — «К общей теории крыла моноплана».

После смерти Н. Е. Жуковского в 1921 г. С. А. Чаплыгин избирается председателем коллегии Центрального аэро - гидродинамического института, и перед ним ставится задача о строительстве здания аэродинамической лаборатории в ЦАГИ, который, не имея собственной лаборатории, пользовался установками, имевшимися в лаборатории Московского высшего технического училища. В очень короткий срок был создан полный комплекс лабораторий, сразу выдвинувший ЦАГИ в первый ряд научно-исследовательских институтов мира. Одновременно был построен опытный завод, выпустивший ряд всемирно известных самолетов легкой и тяжелой авиации.

Во время работы в качестве директора ЦАГИ Сергей Алексеевич выпускает ряд работ, посвященных теории авиации: «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела» (1910) и «К общей теории крыла моноплана» (1920) и др. Последняя работа дает методы, при помощи которых устанавливаются условия устойчивости самолета, аналогичные тем, которые были получены для устойчивости плавания твердых тел в жидкости.

Точка пересечения двух линий действия давления жидкости на корпус корабля, получающихся при бесконечно малом изменении угла его наклона, называется метацентром. С. А. Чаплыгин показал геометрическим методом, что совокупность метацентров (так называемая метацентрическая кривая) для любого профиля является параболой. Приводя систему сил воздушных давлений на самолет к центру приведения в фокусе этой параболы, получаем следующую теорему Чаплыгина: силы давления воздуха на крыло приводятся в результирующей силе Р, проходящей через фокус, и постоянной паре сил, момент которой (опрокидывающий момент) равен произведению подъемной силы на расстояние от фокуса параболы до линии действия подъемной силы.

Вид и положение метацентрической кривой, или параболы устойчивости Чаплыгина, являются определяющими для характера устойчивости данного самолета. Если подобрать профиль крыла так, чтобы опрокидывающий момент равнялся нулю, то вследствие постоянства опрокидывающей пары можно сделать, чтобы подъемная сила проходила через неизменную точку крыла, так что центр давления крыла с данным профилем будет постоянным.

Если сделать ось вращения крыльев проходящей через этот центр, то управление самолетом становится очень простым, так как моменты сил воздушного потока взаимно уравновешиваются. Кроме того, С. А. Чаплыгин открыл еще серию профилей крыльев, известных под именем профилей Чаплыгина; от профилей Жуковского они отличаются тем, что имеют острую заднюю кромку с конечным углом; это обстоятельство не изменяет величины подъемной силы для соответствующего профиля Жуковского, но делает крыло более устойчивым.

Следующие работы С. А. Чаплыгина касались крыльев с подвижными частями (механизированных); к ним относятся: «Схематическая теория разрезного крыла» (1921), посвященная памяти Н. Е. Жуковского, «К теории открылка и закрылка» (1931) и «К теории триплана» (1937).

Работа «О влиянии плоскопараллельного потока воздуха на движущееся в нем цилиндрическое крыло», написанная в 1926 г., является родоначальницей работ ряда советских ученых в области теории неустановившегося движения для профиля, форма которого постоянна или изменяется со временем.

В 1929 г. С, А. Чаплыгин бый избран в академики и вместе с Г. М. Кржижановским и В. Ф. Миткевичем стал первым членом новообразованного в Академии отделения технических наук.

С 1931 г. он по состоянию здоровья освобождается от должности начальника ЦАГИ, продолжая в нем работу в качестве начальника общетеоретического отдела, а с 1940 г. — начальника аэродинамической лаборатории ЦАГИ.

В 1941 г., когда началась Великая Отечественная война, Центральный аэро- гидродинамическйй институт эвакуируется в Новосибирск и С. А. Чаплыгин занимается организационной работой по переводу и приспособлению ЦАГИ к работе на оборону страны. На этой работе его застигает смерть 8 октября 1942 г.

Имена Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина неразделимы в истории русской механики и теории воздухоплавания первой четверти XX в.; более того, их деятельность настолько органически связана, что даже они сами не могли решить, кто из них первый открыл знаменитую теорему Жуковского — Чаплыгина о циркуляции, а курс теоретической механики в Московском университете в равной мере создан обоими учеными.

Тем не менее даже в этой частной области знания можно обметить резкие расхождения между ними. Исследования Н. Е. Жуковского почти всегда идут от частного к общему, от конкретного наблюдения или практической потребности к общей теории; его научные работы в основном представляют ряд статей, объединенных не общей мыслью, а лишь постоянством предмета исследования.

Работы С. А. Чаплыгина в области воздухоплавания представляют единую последовательность, объединяемую не предметом исследования, а развитием мысли исследователя. Если Н. Е. Жуковский считал, что целью механики является составление таких уравнений, которые можно проинтегрировать, для чего обязательно нужно уметь выбирать приближенную картину явления, наиболее характеризующую его черты, то С. А. Чаплыгин пользовался приближениями только тогда, когда мог определить погрешность, которую они представляют. Он много занимался выработкой приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Для него практические приложения получались сами собой, как результаты теории, но не наоборот. В математике он ценил теорию дифференциальных уравнений, функций комплексного переменного, дифференциальную геометрию, но скептически относился к высшей алгебре, топологии, общей теории функций и к теории множеств; следует отметить, что в последнем отношении эту же точку зрения разделял и Н. Е. Жуковский. Теория, не разработанная до конца, не привлекала его внимания; в этом отношении очень характерно, что С. А. Чаплыгин не признавал теории пограничного слоя. Его отношение к теории относительности было очень скептическим именно вследствие того, что в его время она еще не была разработана в полной мере. Что касается Н. Е. Жуковского по отношению к теории относительности Эйнштейна, то в его время она была еще «неработающей», а вещи, которые не могли быть полезными в исследовании явлений природы, у Н. Е. Жуковского успехом никогда не пользовались.

Равным образом, оба великих ученых не пользовались уже начинавшей тогда появляться векторной алгеброй: скалярное произведение Н. Е. Жуковский именовал «геометрическим», а о векторном даже и не упоминал.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов