Главная
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ
1.1. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории 
, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида 
исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение 
в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осями нет.
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при 
,
видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.2. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории 
, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида 
исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение 
в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осью OX в точке (0;9).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при 
,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.3. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, траектория пересекает ось ОХ при 
, 
и ось OY 
и 
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.4. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осью OX в точке (0;3,375), а с осью OY (0;-4,5).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.5. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
,
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осью OX в точке (0;-0,75) и пересечение с осью
OY (-1;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
1.6. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки
в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осями нет.
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.7. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может
принимать значения 
, а y 
, 
, 
4. Для определения закона
движения точки по траектории воспользуемся формулой , при , видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, а координата y уменьшается.
Это направление примем за положительное, тогда 
,
откуда 
.
1.8. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, траектория пересекает ось ОХ при 
, 
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.9. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может
принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осью OX в точке (0;-0,75) и пересечение с осью
OY (-1;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.10. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осями в точке (0;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.11. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения точки
в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осями в точке (0;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.12. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории 
, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида 
исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение 
в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осью OX в точке (0;
) и пересечение с осью OY (-3;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при 
,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.13. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения , а y 
, Пересечение с осью OY в точке (0;11,75).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.14. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение .
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осью OX в точке (0;0,75) и пересечение с осью OY (1;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.15. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение 
.
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осью OX в точке (0;-6,5).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
1.16. Даны уравнения движения точки.
1. Определить уравнение траектории и построить ее.
2. Определить начальное положение точки на траектории.
3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.
4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение
точки.
5. Построить график движения точки.
Дано: 
, 
.
Найти:
Решение: 1. Для получения уравнения траектория вида исключим из уравнений
движения время t:
.
Строим уравнение траектории:
2. Для определения положения
точки в начальный момент времени необходимо подставить значение в уравнения движения:
.
Точка при
занимает положение .
3. Так как x может принимать значения 
, а y 
, Пересечение с осью OX в точке (0;3,75) и пересечение с осью OY (9;0).
4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:
, при ,
видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, а координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:
,
откуда:
.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Строительная механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Детали машин
Теория
машин и механизмов
