Примеры решения задач

 

Главная

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

 

 

10.1. Определить угловую скорость зубчатого колеса 2 и указать на чертеже направление его вращения, если известна угловая скорость . Радиусы зубчатых колес указаны на чертеже.

Дано: , .

Найти:  .

Решение: Линейная скорость обода первого колеса равна скорости обода четвертого, и равна:

,

Откуда угловая скорость колеса 4:

.

А линейная скорость обода третьего равна скорости обода второго и равна:

,

Откуда угловая скорость колеса 2:

 

 

10.2. Определить угловую скорость зубчатого колеса 2 и указать на чертеже направление его вращения, если известна угловая скорость . Радиусы зубчатых колес. указаны на чертеже.

Дано: , , .

Найти:  .

Решение: Линейная скорость обода колеса 1 равна скорости обода 3 и равна:

,

А линейная скорость обода третьего равна скорости обода второго и равна:

,

Откуда угловая скорость второго колеса:

.

 

 

 

10.3. Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкив 2 который жестко связан с колесом 3.

Определить угловую скорость зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна .

Дано: , , , , .

Найти: ω4.

Решение: Скорость ремня:

,

Откуда угловая скорость шкива 2:

.

Так как шкив 2 жестко связан с колесом 3, то их угловые скорости равны, и линейная скорость ободов колес 3 и 4 равны:

,

Откуда угловая скорость зубчатого колеса 4:

.

 

 

10.4. Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкив 2 который жестко связан с колесом 3.

Определить угловую скорость зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна .

Дано: , , , , .

Найти: ω4.

Решение: Скорость ремня:

,

Откуда угловая скорость шкива 2:

.

Так как шкив 2 жестко связан с колесом 3, то их угловые скорости равны, и линейные скорость ободов колес 3 и 4 равны:

,

Откуда угловая скорость колеса 4:

 

 

10.5. Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкив 2 который жестко связан с колесом 3.

Определить угловую скорость зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна .

Дано: , , , , .

Найти: ω4.

Решение: Скорость ремня:

,

Откуда угловая скорость шкива 2:

.

Так как шкив 2 жестко связан с колесом 3, то их угловые скорости равны, и линейные скорость ободов колес 3 и 4 равны:

,

Откуда угловая скорость колеса 4:

 

 

10.6. Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкив 2 который жестко связан с колесом 3.

Определить угловую скорость зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна .

Дано: , , , , .

Найти: .

Решение: Модуль линейной скорости ремня должен быть одинаков во всех его точках, поэтому:

.

Так как Шкив 2 жестко связан с колесом 3, то у них должна быть одинаковая угловая скорость:

.

Скорость точки стыка колес 3 и 4 – одинакова, поэтому:

.

 

 

10.7. Колесо 3 зубчатой передачи приводится во вращение посредством ременной передачи, шкив 2 который жестко связан с колесом 3.

Определить угловую скорость зубчатого колеса 4, если угловая скорость шкива 1 ременной передачи равна .

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Линейная скорость ремня равна линейной скорости обода колеса 1 и линейной скорости обода шкива 2:

,

Откуда угловая скорость шкива 2, равная угловой скорости колеса 3, так как они жестко связаны:

.

Линейные скорости ободов колес 3 и 4 равны так как они соприкасаются:

,

Откуда угловая скорость колеса 4:

.

 

 

 

10.8. Механизм лебедки, состоящей из барабана Б и зубчатой передачи, приводится в движение рукояткой ОА длинной 60см, жестко связанной с колесом 1.

Определить скорость подъема груза Р, если конец А рукоятки движется со скоростью . Радиусы колес и барабана показаны на чертеже.

Дано: , , , .

Найти: .

Решение: Угловое ускорение рукоятки равно угловой скорости колеса 1:

.

Скорость точки стыка колес (1 и 2) и (2 и 3)– одинакова, поэтому:

.

Оно равно угловому ускорению барабана Б и скорость груза:

.

 

 

11.1. Стержень АВ длиной 50см перемещается в вертикальной плоскости так, что его центр О движется по горизонтали по закону ; одновременно с этим стержень вращается вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости движения, с постоянной угловой скоростью .

Предполагая, что в начальный момент времени стержень АВ был вертикален, определить скорости точек А и В в момент, когда он повернется на угол .

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Момент времени, определяемый углом:

.

Скорость центра О, принимаемый за полюс:

.

Скорости  и  направлены перпендикулярно стержню и определяются как:

.

Так как  и , то скорости  и  определятся по теореме Пифагора из векторного произведения  и :

.

 

 

11.2. Стержень АВ длиной 50см перемещается в вертикальной плоскости так, что его центр О движется по горизонтали по закону ; одновременно с этим стержень вращается вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости движения, с постоянной угловой скоростью .

Предполагая, что в начальный момент времени стержень АВ был вертикален, определить скорости точек А и В в момент, когда он повернется на угол .

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Момент времени, определяемый углом:

.

Скорость центра О, принимаемый за полюс:

.

Скорости  и  направлены перпендикулярно стержню и определяются как:

.

Скорости  и  определятся по формуле:

 и

.

В скалярном виде:

.

 

 

11.3. Стержень АВ длиной 50см падает в вертикальной плоскости так, что его центр С движется по вертикали с ускорением . Одновременно в этой же плоскости стержень вращается с постоянной угловой скоростью  вокруг центра С. В начальный момент стержень занимал вертикальное положение, скорость его центра С равнялась нулю.

Определить скорости точек А и В в момент, когда стержень повернулся на  угол .

Дано: , , , .

Найти: , .

Решение: Момент времени определяемый углом :

.

Скорость центра С, принимаемый за полюс, в данный момент времени:

.

Скорости  и  направлены перпендикулярно стержню и определяются как:

.

Скорости  и  определятся по формуле:

 и

.

 

 

В скалярном виде:

 

,

.

 

 

12.1. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , ,  .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

,

откуда скорость точки В:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке Р (находится на пресечении перпендикуляров к скоростям  и ). Угловая скорость балки:

Скорость точки С:

.

 

 

12.2. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , ,  .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке С (находящейся на пересечении перпендикуляра к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

.

Угловая скорость балки вокруг мгновенного центра скоростей:

.

Скорость точки С:

.

 

 

12.3. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

,

откуда скорость точки В:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке Р (находится на пресечении перпендикуляров к скоростям  и ).

Из рисунка видно, что:

 и

.

Угловая скорость балки:

Скорость точки С:

.

 

 

12.4. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находится на перпендикуляре к скоростям  и ).

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки С:

.

 

 

12.5. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находится на перпендикуляре к скоростям  и ).

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки С:

.

 

 

12.6. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и .

Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

,

Откуда:

.

Находим мгновенный центр скоростей (он находится на пересечении перпендикуляров к скоростям  и ), находящийся в точке Р. Угловая скорость балки:

Скорость точки С:

,

Из рисунка видно, что  и тогда:

.

 

 

12.7. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

,

Откуда скорость точки В:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке Р (находящийся на пересечении перпендикуляров к скоростям  и .

По теореме синусов:

.

По теореме косинусов:

.

Угловая скорость балки:

.

И тогда скорость точки С:

.

 

 

12.8. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

 

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

.

.

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки С:

.

 

 

12.9. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

.

.

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки С:

.

 

 

12.10. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке С. Угловая скорость балки:

.

Скорость точки С:

.

 

 

12.11. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концами А и В по сторонам угла.

Определить скорости точек В и С, а также угловую скорость стержня, если скорость точки А равна .

Дано: , , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

.

.

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки С:

.

 

 

12.12. Стержень АВ длиной 60см скользит концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору.

Определить угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А стержня равна .

Дано: , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

,

.

.

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки В:

.

 

 

12.13. Стержень АВ длиной 60см скользит концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору.

Определить угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А стержня равна .

Дано: , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

,

.

.

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки В:

.

 

 

12.14. Стержень АВ длиной 60см скользит концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору.

Определить угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А стержня равна .

Дано: , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

,

.

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки В:

.

 

 

12.15. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору.

Определить угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А равна .

Дано: , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (точка пересечения перпендикуляров к скоростям  и ).

Из треугольников можно выразить:

 и

,

Угловая скорость балки:

.

И скорость точки В:

.

 

 

12.16. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору. Определить угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А равна .

Дано: , , , .

Найти: , .

 

 

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (точка пересечения перпендикуляров к скоростям  и ).

Из треугольников можно выразить  и  и угловая скорость балки:

.

И скорость точки В:

.

 

 

12.17. Стержень АВ длиной 60см скользит своими концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору.

Определить угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А равна .

Дано: , , , .

Найти: , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (точка пересечения перпендикуляров к скоростям  и ).

Из треугольников можно выразить:

 и

,

.

 

 и угловая скорость балки:

.

И скорость точки В:

.

 

 

12.18. Стержень АВ длиной 60см скользит концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору.

Определить угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А стержня равна .

Дано: , , , .

Найти: , , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

,

.

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки В:

.

 

 

12.19. Стержень АВ длиной 60см скользит концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору.

Определить угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А стержня равна .

Дано: , , , .

Найти: , , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

,

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки В:

.

 
 

12.20. Стержень АВ длиной 60см скользит концом А вдоль прямой, опираясь промежуточной точкой С на неподвижную опору.

Найти: угловую скорость стержня, а также скорость точек В и С, если скорость точки А стержня равна 10 см/с.

Дано: ,  см/с, , .

Найти: , , .

Решение: Показываем для заданного положения стержня направление скоростей  и . Проектируя эти скорости на линию АВ, получим:

.

Находим мгновенный центр скоростей, находящийся в точке P (находящийся на перпендикуляре к скоростям  и ). Из рисунка видно, что:

,

Угловая скорость балки:

.

Скорость точки В:

.

 

12.21. Колесо 1 (см. рис.) вращается вокруг неподвижной оси по закону , рад и приводит в движение механизм подъёма груза 4. Механизм состоит из двух ступенчатых колес 2 и 3, соединенных ременной передачей и вращающихся вокруг неподвижных осей.

Найти: скорость и ускорение груза 4 в момент времени t = 3 с, если R1 = 40 см, R2 = 15 см, R3 = 25 см, r2 = 10 см, r3 = 20 см.

 

Решение: Определим угловую скорость зубчатого колеса с-1. Точка контакта колес 1 и 2 является в данный момент времени их общей и ее скорость , откуда . Далее, приравнивая скорости точек B и , принадлежащих в этот момент времени колесам 2, 3, получим связь между угловыми скоростями этих колес , откуда . Подставляя выражение для угловой скорости  и значения радиусов колес, определим

.

Так как , вычислим скорости точки М и груза 4 при t  = 3 с

см/с.

Ускорение груза 4 равно вращательному ускорению точки М, т.е.

.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Строительная механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов