Примеры решения задач

 

Главная

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

 

 

13.1. Колесо радиусом R перекатывается без скольжения по горизонтальной прямой MN, скорость центра V0 постоянна. В точке А к колесу шарнирно прикреплен стержень АВ длиной l, конец В которого скользит слева от колеса по прямой MN.

Определить угловую скорость стержня, скорость его концов А и В, а также скорость точки С колеса в положении, когда радиус ОА колеса составляет с вертикалью угол φ.

Дано: , , , .

Найти: , VA, VB, VC.

Решение: Мгновенный центр скоростей колеса в точке Р – соприкосновение колеса с прямой. Тогда угловая скорость:

.

Из рисунка видно, что:

,

,

.

Скорость точки А колеса:

,

Скорость точки С колеса:

.

Проецируем скорости на стержень АВ:

.

 

 

13.2. Колесо радиусом R перекатывается без скольжения по горизонтальной прямой MN, скорость центра V0 постоянна. В точке А к колесу шарнирно прикреплен стержень АВ длиной l, конец В которого скользит слева от колеса по прямой MN.

Определить угловую скорость стержня, скорость его концов А и В, а также скорость точки С колеса в положении, когда радиус ОА колеса составляет с вертикалью угол φ.

Дано: , , , .

Найти: , VA, VB, VC.

Решение: Мгновенный центр скоростей колеса в точке Р – соприкосновение колеса с прямой. Тогда угловая скорость:

.

Из рисунка видно, что  равносторонний, поэтому , сторона  по теореме косинусов:

Скорость точки А колеса:

,

Скорость точки С колеса .

 

13.3. Стержень ОА длиной 10см вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью ; при этом он поворачивает и передвигает цилиндр радиусом 10см, лежащий на горизонтальной плоскости и соединенный со стержнем шарниром А. Ось цилиндра С всегда остается параллельной оси О вращения стержня ОА.

Определить скорости концов двух взаимно перпендикулярных диаметров АВ и DE цилиндра, а также его угловую скорость в момент времени, когда стержень ОА составляет с вертикалью угол .

Дано: , ,  .

Найти: , VA, VB, VC.

Решение: Скорость точки А стержня ОА:

.

Мгновенный центр скоростей колеса в точке Р – соприкосновение колеса с прямой. Тогда угловая скорость:

.

Из рисунка видно, что  равносторонний, поэтому , сторона  по теореме косинусов:

Скорость точки А колеса:

,

Скорость точки С колеса .

 

 

13.4. Линейка эллипсографа ВС приводится в движение кривошипом ОА, вращающимся с постоянной угловой скоростью  вокруг оси О. К линейке жестко прикреплена прямоугольная пластинка BCDE. .

Определить скорости точек B,C, D и E в момент времени, когда кривошип ОА составляет с горизонталью угол .

Дано: , , .

Найти: , , , .

Решение: Расставим на расчетной схеме все скорости точек. Скорости точки А:

.

Из расчетной схемы видно, что:

,

.

 так как  и тогда

.

.

Мгновенный центр скоростей в точке Р (точке пересечения перпендикуляров к скоростям). Угловая скорость этого центра:

.

Тогда скорости точек:

,

,

,

 

14.1. Кривошип ОА кривошипно-шатунного механизма ОАВ вращается с постоянной угловой скоростью , . К шарниру А прикреплен второй шатун АС, конец С которого скользит по прямой ВОС.

Определить в положение, указанном на чертеже, скорости В и С и угловые скорости шатунов  и .

Дано: , , .

Найти: , , , .

Решение: Изобразим механизм в заданном положении. Изобразим направление скоростей всех точек.

Определим скорость точки А:

.

Проецируем скорости на стержень АВ:

,

Откуда скорость точки В:

.

Проецируем скорости на стержень АВ:

,

Откуда скорость точки В:

.

Обозначим мгновенные центры скоростей для стержней АВ и АС в точках  и  соответственно. Из рисунка:

, , , .

Угловые скорости стержней:

 и

.

 

 

14.2. Шатун АВ кривошипно-шатунного механизма ОАВ связан шарнирно со стержнем CD, а последний – со стержнем DE, который может вращаться вокруг точки Е.

Определить скорость шарниров С и D, а также угловые скорости звеньев CD и DE в положении механизма, указанном на чертеже, если угловая скорость кривошипа ОА постоянна и равна . ; . Остальные размеры даны в таблице.

Дано: , , , , , , .

Найти: , , , .

Решение: Скорость точки А:

.

Спроектировав скорости  и  на шатун АВ:

.

Спроектировав скорости  и  на стержень CD:

.

Как видно из рисунка, мгновенный центр скоростей стержня CD в точке Е и угловая скорость тогда:

.

 

14.3. Шатун АВ кривошипно-шатунного механизма ОАВ связан шарнирно со стержнем CD, а последний – со стержнем DE, который может вращаться вокруг точки Е.

Определить скорость шарниров С и D, а также угловые скорости звеньев CD и DE в положении механизма, указанном на чертеже, если угловая скорость кривошипа ОА постоянна и равна . ; . Остальные размеры даны в таблице.

Дано: , , , , , , .

Найти: , , , .

Решение: Скорость точки А:

.

Спроектировав скорости  и  на шатун АВ:

.

Спроектировав скорости  и  на стержень CD:

.

Как видно из рисунка, мгновенный центр скоростей стержня CD в точке P, и угловая скорость тогда:

.

И угловая скорость стержня DE:

.

 

 

14.4. Кривошип ОА длиной 10см вращается с постоянной угловой скоростью  с помощью стержня АВ приводит в движение систему рычагов ВС, BD и DE длиной 40см каждый.

Определить угловые скорости звеньев АВ, ВС, BD и DE в положении механизма, указанном на чертеже.

Дано: , , , .

Найти: , , , .

Решение: Изобразим систему в заданном положении и расставим скорости точек.

Скорость точки А:

.

Из расчетной схемы видно, что:

.

.

Проекции скоростей на стержень OAB:

.

Проекции скоростей на стержень OAB:

.

Угловая скорость стержня ВС:

.

Угловая скорость стержня DB:

,

Угловая скорость стержня DB:

.

 

 

14.5. Кривошип ОА длиной 10см вращается с постоянной угловой скоростью  с помощью стержня  приводит в движение систему рычагов ,  и  длиной 40см каждый.

Определить угловые скорости звеньев , ,  и  в положении механизма, указанном на чертеже.

Дано: , , , .

Найти: , , , .

Решение: Скорость точки А:

.

Из расчетной схемы видно, что:

.

.

Проекции скоростей на стержень OAB:

.

Проекции скоростей на стержень OAB:

.

Угловая скорость стержня ВС:

.

Угловая скорость стержня DB:

,

Угловая скорость стержня DB:

.

 

 

14.6. Кривошип ОА длиной 30см вращается вокруг оси О с угловой скоростью . Зубчатое колесо 2 радиусом 20см катится без скольжения по неподвижному колесу 1 и приводит в движение связанный с ним шатун ВС длиной l.

Определить угловую скорость шатуна ВС и скорость точки С в положение механизма, когда кривошип ОА и радиус АВ образуют с горизонталью углы  и .

Дано: , , , , .

Найти: , .

Решение: Скорость точки А:

.

Мгновенный центр скоростей колеса 2 в точке Р на стыке колес 1 и 2. Угловая скорость этого МЦС:

.

Из схемы видно, что:

.

Скорость точки В:

.

Мгновенный центр скоростей стержня ВС в точке . С угловой скоростью , а расстояние .

Тогда скорость точки С:

.

 

15.1. Равносторонний треугольник со стороной 1м движется в плоскости чертежа.

Определить ускорения точек А и В, если ускорение точки О , угловая скорость  и угловое ускорение .

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Тангенциальные и нормальные ускорения точек:

 и

.

Общие ускорения точек А и В:

 и

.

И в скалярном виде:

,

 

15.2. Квадрат со стороной 2м движется в плоскости чертежа так, что ускорение точки О , угловая скорость  и угловое ускорение .

Найти ускорение вершин А и В квадрата.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Тангенциальные и нормальные ускорения точек А и В соответственно:

 и

 и .

Общие ускорения точек А и В:

 и

.

И в скалярном виде:

,

 

 

15.3. Квадрат со стороной 2м движется в плоскости чертежа так, что ускорение точки О , угловая скорость  и угловое ускорение .

Найти ускорение вершин А и В квадрата.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Из рисунка видно, что:

.

Осестремительные ускорения точек А и В соответственно:

 и

.

Касательные ускорения точек А и В соответственно:

 и

.

Из рисунка видно, что:

.

.

Абсолютное ускорение точек А и В соответственно:

 и

,

А в скалярном виде:

.

.

 

 

15.4. Квадрат со стороной 2м движется в плоскости чертежа так, что ускорение точки О , угловая скорость  и угловое ускорение .

Найти ускорение вершин А и В квадрата.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Из рисунка видно, что:

.

Осестремительные ускорения точек А и В соответственно:

 и

.

Касательные ускорения точек А и В соответственно:

 и

.

Из рисунка видно, что:

.

.

Абсолютное ускорение точек А и В соответственно:

 и

,

А в скалярном виде:

.

.

 

15.5. Прямоугольная пластина размером  движется в плоскости чертежа так, что ускорение точки О , угловая скорость  и угловое ускорение .

Найти ускорение вершин А и В пластинки.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Осестремительные ускорения точек А и В:

 и

.

Касательные ускорения точек А и В:

,

.

Абсолютное ускорение точек А и В:

 и

.

Из схемы видно, что:

 и

.

 и тогда:

 и

.

 

 

15.6. Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек B и C, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.

Дано: Cхема механизма в заданном положении (рис.1), исходные данные таковы, что OA = 40 см, AC = 20 см, ωOA = 5 рад/с, εOA = 10 рад/с2.

Найти: .

 

Решение: 1) Определение скорости точек и угловой скорости звена AB: вычисляем модуль скорости точки A при заданном положении механизма:

.

Скорость точки А перпендикулярна кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена вдоль ОВ. Мгновенный центр скоростей PAB шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек A и B к их скоростям.

Угловая скорость звена AB:

.

Расстояния АРАВ, ВРАВ и СРАВ определяются из рассмотрения треугольников АСРАВ и АВРАВ :

APАВ=OA=40 см, ВPАВ= см, СPАВ= см.

В соответствии с этим , ; ; .

Вектор  направлен перпендикулярно отрезку СРАВ  в сторону, соответствующую направлению вращения звена АВ.

2) Определение ускорений точек и углового ускорения звена AB (рис. 2).

Ускорение точки A складывается из вращательного и центростремительного ускорений:

,

где , .

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры:

или                                                                                            .                                       (1)

Вектор  направлен от A к О. Вектор  перпендикулярен вектору  и направлен в сторону, противоположную , (т.к. из условия задачи движение кривошипа OA замедленное).

Центростремительное ускорение точки B во вращательном движении шатуна AB вокруг полюса A:  и направлено от B к  A.

Ускорение  направлено вдоль линии OB,  а . Зададим произвольно их направления:  - вертикально вверх,  - от B к O. Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (2) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.

Выбрав направление осей x и y, как показано на рис.2, получаем:

,                                           (2)

.                                        (3)

Из уравнения (2) находим

                       .

Из уравнения (3) получаем

.

Следовательно, ускорение направлено так, как показано на рисунке, а  – в противоположную сторону. Истинная картина ускорений для точки B показана на рис.3.

Угловое ускорение шатуна AB:

.

Направление  относительно полюса A определяет направление углового ускорения . В данном случае,  не совпадает с направлением , следовательно, движение звена замедленное.

Определим ускорение точки C:

.

Вращательное и центростремительное ускорения точки C во вращательном движении AB вокруг полюса A:

;

.

Вектор  перпендикулярен вектору  и направлен соответственно угловому ускорению .

Ускорение  находим методом проекций (рис.4):

,   ,

.

В результате вычислений получаем:

,

,

 

 

15.7. Механизм состоит из стержней 1, 2, 3, и ползунов В и Е, соединенных друг с другом и с неподвижной опорой О1 (рис. 1).

Дано: ; ; ; ; ; VВ = 8 м/с; аВ =10 м/с2; l1=0,4 м; l2=1,2 м; l3 =1,4 м, AD = DB.

Определить: VD, VЕ, , aА,.

Указания. Задача - на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности. При определении ускорений точек механизма исходить из векторного равенства  , где А – точка, ускорение  которой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка А движется по дуге окружности, то ); В – точка, ускорение  которой нужно определить.

Решение.

             1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. 1).


2. Определяем VD. Точка D принадлежит стержню АВ. Для определения VD сначала найдем величину и направление скорости точки А.  ^О1А. Теперь, зная  и направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки.

Учитывая, что проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки, устанавливаем в какую сторону направлен вектор :

VВcos600 = VAcos300;

VA=VВcos300/cos600=13,86 м/с.

Зная  и , строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ, это точка С3, лежащая на пересечении перпендикуляров к  и, восстановленных из точек А и В.

По направлению вектора  определяем направление поворота стержня АВ вокруг МЦС С3. Вектор скорости  перпендикулярен отрезку С3D, соединяющему точки D и С3, и направлен в сторону поворота. Величину VD найдем из пропорции: VD3D =VA3А. Треугольник АО3D – равносторонний. С3D = С3А =0,7 м; VD =VA =13,86 м/с.

3. определяем . Точка Е принадлежит стержню ЕD. Направление  найдем, учитывая, что точка Е принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно:

VDcos600 = VЕcos600;               

                                                                                               VЕ =VD =13,86 м/с.

4. Определяем . Строим МЦС стержня (т. С2). dc2Eравнобедренный, c2d = c2E; c2d определим по теореме синусов:

c2d/sin300 = dE/ sin1200,

c2d = l2 sin300 /sin1200 = l2 sin300/ cos300 =0,69 м, тогда

 =VD/ c2d =20 с-1.

5. Определяем аА.

Изображаем все векторы ускорений (рис. 2).


Точка А движется по окружности радиуса О1А, в этом случае  представлена двумя составляющими:

.

вектор  направлен вдоль АО1, а  – перпендикулярно АО1, где:

VA=;    

 = VA/ l1 =34,65 с-1,

=480 м/с2.

Для определения  воспользуемся равенством:

.

Вектор  направлен вдоль ВА, вектор  перпендикулярен ВА.

Численно

.

Находим  с помощью построенного МЦС С3 стержня 3:

        ,

 м/с2.

Таким образом, у величин, входящих в равенство, неизвестны только числовые значения  и . Их можно найти, спроецировав обе части равенства на какие-нибудь две оси.

Чтобы определить , спроецируем обе части равенства на ось у:

,

 м/с2.

Так как , то, следовательно, вектор  направлен в противоположную сторону от показанного.

Чтобы определить , спроектируем обе части равенства на ось х:

,

 м/с2.

< 0, следовательно, вектор  направлен в противоположную сторону:

м/с2.

Определяем  из равенства :

Ответ: VD= 13,86 м/с, VE =13,86 м/с,  = 20 c-1, aA = 601,4 м/с2, =161,3 с-2.

 

 

15.8. Механизм, см. рис.1, состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна Е, соединенных между собой и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами.

Дано: =0, =600, =300, =0, =1200, =6с-1, =10с-2, =0.4 м, =1.2 м,  =1.6 м,  =0.6 м.

Определить: , , , , , , , , ,  и положение мгновенных центров скоростей звеньев, если дано:

Рис.1

 

Решение. Согласно условию задачи вычерчиваем механизм в заданном положении (рис.1). Исходя из направления , находим направления скоростей точек А, В, Е (показано на рис. 2). Восстанавливаем перпендикуляры к скоростям  и  в точках А и В находим положение мгновенного центра скоростей звена АВ – точка Р2. Соединив точку D с Р2 и восстановив перпендикуляр к Р2D в точке D, находим направление скорости . В точке пересечения перпендикуляров к скоростям  и  находится мгновенный центр скоростей звена DE – точка Р3. Находим теперь линейные скорости точек А, В, D, Е и угловые скорости звеньев , , .

Имеем  м/с.

 

Рис.2

 

Так как точка А принадлежит и звену 2, то

Из равностороннего треугольника АР2В следует, что АР2=ВР2=АВ, следовательно АР2=ВР2=l2=1.2 м.

Тогда  с-1.

Значит  м/с,

 м/с.

Однако точка В принадлежит и звену ВО2, поэтому

,

откуда с-1.

Точка D принадлежит также звену DE, поэтому

Из равностороннего треугольника DP3E следует, что

DP3=EP3=DE=l3=1.6 м.

Следовательно с-1, поэтому линейная скорость точки Е будет м/с.

Найдем ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ. Учитывая, что ускорение точки А равно

Где м/с2,

       м/с2,

значит м/с2.

Для определения ускорения точки В используем закон распределения ускорений.

,

или ,

где  , направлено перпендикулярно к О2В,

 м/с2, направлено от В к О2,

м/с2, направлено перпендикулярно к О1А,

м/с2, направлено от А к О1, , направлено перпендикулярно к АВ,

 м/с2, направлено от В к А.

Направление векторов показано на рис. 3.

Используя метод проекций находим ,

Откуда

Значит  с-2.

Рис.3

 

Проецируя на ось «У» определяем

м/с2

Тогда полное ускорение точки В определяется

 м/с2

Ответ: м/с; м/с; м/с;  м/с;  с-1;   с-1; с-1; м/с2;   м/с2; с-2.

 

 

15.9. Колесо катится  без скольжения по неподвижной прямой поверхности. Скорость точки O постоянна и равна 100 см/с (см. рис. а).

Определить: угловую скорость колеса, скорости точек A, B, C и ускорения точек A, C, P, если R = 50 см, r = 40 см.

 

Решение. Колесо совершает плоскопараллельное движение. Качение происходит без скольжения, следовательно, в данном случае точка касания колеса с неподвижной поверхностью – точка P – является МЦС. Определим угловую скорость колеса согласно формуле

Зная расстояния от точек A, B и C до МЦС, можно найти их скорости по формуле

Векторы скоростей точек колеса направлены перпендикулярно отрезкам, соединяющим их с МЦС (см. рис. б). В соответствии с теоремой о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, убеждаемся в правильности полученных результатов.

Перейдем к определению ускорений. В качестве полюса выбираем точку O. Ускорение полюса равно нулю, так как эта точка движется равномерно и прямолинейно. Поэтому ускорения точек будут равны их ускорениям во вращательном движении вокруг полюса. Например, для точки А

.

Дифференцируя по времени выражение  и учитывая, что OP = const и  = const, получим  Таким образом, ускорения всех точек, включая МЦС, состоят из осестремительных ускорений во вращении вокруг полюса О

;

и направлены от соответствующих точек к полюсу (см. рис. в).

 

 

15.10. Кривошип ОА кривошипно-ползунного механизма, приведенного на рис., вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью  и угловым ускорением . Положение механизма определяется углом .

Определить: угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, а также скорость и ускорение ползуна B, если длина кривошипа ОА = 10 см, а длина шатуна АВ = 30 см.

 

 

Решение. Вначале определим скорость точки А кривошипа

Затем, зная направления скоростей точек А и В, найдем положение МЦС на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек – точку P. Для определения угловой скорости шатуна  и скорости точки В находим длины отрезков, соединяющих точки А и В с МЦС. Из теоремы синусов следует, что

Вычислим длины отрезков:

.

Теперь найдем искомые величины:

Определим ускорение точки В и угловое ускорение шатуна АВ. Здесь надо иметь в виду, что расстояние от точки А до МЦС не является постоянным и зависит от положения механизма, т.е. от времени. Поэтому продифференцировать по времени угловую скорость шатуна не представляется возможным. Поступим следующим образом. Для нахождения ускорения точки В воспользуемся векторным равенством

и спроецируем его на оси координат xOy (см. рис. ). При этом учтем, что вектор  лежит на прямой ОВ, так как точка В движется прямолинейно, вектор  направлен к полюсу А, а вектор  перпендикулярен ему. Получим два алгебраических уравнения для определения величин и направлений ускорений  и  (вначале направляем искомые векторы произвольно):

;

.

Предварительно вычислим составляющие ускорения согласно формулам :

  

Далее определим:

– из 2-го уравнения

– из 1-го уравнения

Знаки показывают, что направление ускорения  совпадает с принятым, а направление  – противоположно направлению, указанному на рис. Зная ускорение , можно найти угловое ускорение шатуна

 

 

15.11. Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути (см. рис.). Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый  момент   времени   = 2 м/с, r = 0.6 м, R= 1 м.

Решение: Катушка совершает плоскопараллельное движение. Так как качение происходит без скольжения, то скорость точки Р касания катушки с неподвижной поверхностью , следовательно эта точка является мгновенным центром скоростей (МЦС). Вектор скорости точки А  перпендикулярен  АР  и направлен в сторону качения катушки, а численное значение скорости пропорционально  расстоянию от точки А до МЦС:

,

где1,49 м.

Определим угловую скорость катушки

.

Так как скорости точек О и В катушки  также пропорциональны их расстояниям до точки Р, то

0,81 м/с;

= 0,54 м/с.

Направление вращения катушки, а, следовательно, и направления скоростей точек В и О, определяются направлением вектора скорости  по отношению к МЦС.

 

 

15.12. Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью = 1 м/с.  Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 1,2 м, АС = ВС.

Решение: Стержень АВ совершает плоскопараллельное движение. Так как скорости точек А и В направлены параллельно соответствующим направляющим, вдоль которых скользят ползуны, то, восстанавливая из точек А и В перпендикуляры к скоростям этих точек, определим положение мгновенного центра скоростей  стержня АВ – точка Р. Треугольник АВР является равнобедренным, следовательно, АВ = ВР = 1,2м.

Скорость точки А пропорциональна расстоянию от этой точки до точки Р:   , где 2,08 м.

Вычислим угловую скорость стержня АВ

.

Скорость точки В  определим по формуле

 = 0,48·1,2 = 0,58 м/с.

Для определения скорости точки С найдем расстояние РС с помощью теоремы косинусов

1,59 м.

Тогда скорость точки С

 = 0,76 м/с.

 

 

15.13. Кривошип ОА длиной r = 1 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с, приводя в движение шатун АВ длиной l = 4 м, как показано на рисунке.  Определить скорость ползуна В, угловую скорость шатуна  в двух положениях механизма, когда угол поворота кривошипа  и .

 

 

Решение: Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. При этом , так как точка А принадлежит кривошипу ОА, совершающему вращательное движение.  Скорость ползуна В параллельна направляющим. Численное значение скорости точки А

=2·1=2 м/с.

Найдем положение мгновенного центра скоростей, восстанавливая перпендикуляры к скоростям  точек А и В из этих точек. При угле j = 0 (см. рис. а) перпендикуляр к скорости  и перпендикуляр к направлению  пересекаются в точке В. Следовательно, точка В является в этом положении механизма мгновенным центром скоростей и . Это положение механизма называют «мертвым». Найдем угловую скорость шатуна

= 0,5 рад/с.

На рис. а показано распределение скоростей точек шатуна.

При угле поворота кривошипа j = 900 скорости  и  направлены параллельно, а перпендикуляры к ним пересекаются в бесконечности. Следовательно, в данный  момент времени имеет место мгновенное поступательное распределение скоростей, то есть все точки шатуна АВ имеют одинаковые скорости, равные , при этом угловая скорость шатуна  (рис. б).

 

 

15.14.  Кривошип ОА = 0,5м вращается с угловой скоростью  = 10 рад/с и приводит в движение шатун АВ = 4 м. Найти угловую скорость шатуна,  скорости точек В и С  (АС = 2,5м), если угол поворота кривошипа  и  (см. рис.).

 

Решение: Так как кривошип ОА совершает вращательное движение, то

Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. Найдем мгновенный центр скоростей для данного положения шатуна – точку Р на пересечении перпендикуляров к скоростям точек А и В, восстановленных из этих точек. Треугольник РАВ равнобедренный, при этом АВ = АР = 4 м.

Найдем угловую скорость шатуна АВ

.

Скорости точек В и С пропорциональны их расстояниям до МЦС:

,

где ВР =5,65 м;

= 1,25·5,65 = 7,07 м/с;

,

где  СР =4,72 м;

 = 1,25·4,72 = 5,9 м/с.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Строительная механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов