Примеры решения задач

 

Главная

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

 

1.1. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: SAC, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

                                                                           ,

Откуда выразим величину :

                            .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                          ,

Откуда выразим величину :

                      .

Тогда величина :

                                                                            .

 

 

1.2. Стержни  и  соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт  действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти, .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда величина , так как .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину , равную :

.

 

 

1.3. Стержни  и  соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт  действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти, .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда величина , так как .

Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

                                   ,

                                    

Откуда выразим величину :

                   ,

Тогда величина :

                                                                      .

 

 

1.4. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

                                         .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину :

                          .

Тогда величина :

                                           .

 

 

1.5. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны  и .

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величина :

                                                                  .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

 

 

1.6. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

                                    .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                             ,

                                 .

Откуда выразим величину :

                       .

Тогда величина :

                                                                                     .

 

 

1.7. Стержни  и  соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт  действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти, .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда величина  равна  так как :

Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда выразим величину  равную :

.

 

 

 

1.8. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны  и .

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

                                          .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                               ,

                                     .

Откуда выразим величину :

                        .

Тогда величина :

                                                                                            .

 

 

1.9. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны  и .

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                                                           ,

Откуда выразим величина :

                                                           .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

 

 

1.10. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

                                                        .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину :

                        .

Тогда величина :

                                             .

 

 

1.11. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: SAC, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величина :

                                          .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

                                              ,

Откуда выразим величину :

                                             .

 

 

1.12. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: SAC, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                                                                                                 ,

Откуда выразим величину:

                         .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

                                               ,

 Откуда выразим величину :

                                                .

Тогда величина :

.

 

 

1.13. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: SAC, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                                                                                                   ,

Откуда выразим величину:

                                 .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

                                  ,

 Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

 

 

1.14. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны  и .

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину :

                                                       .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

 Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

 

 

1.15. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны  и .

Дано: , , .

Найти: SAC, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                                                       ,

Откуда выразим величину:

                                                     .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

 Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

 

 

1.16. Груз весом  подвешен к концу стержня , который удерживается под углом  к горизонту при помощи троса . Угол между тросом и стержнем равен .

Определить усилия в стержнях и натяжение тросах.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда реакция  выраженная через :

                                                                                        .

Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Подставив в уравнение реакцию :

                   ,

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

                                                                                                                          .

 

 

1.17. Груз весом  подвешен к концу стержня АВ, который удерживается под углом  к горизонту при помощи троса ВС. Угол между тросом и стержнем равен .

Определить усилия в стержнях и натяжение тросах.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция  выраженная через :

                                                                                 .

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось OY:

,

Подставив в уравнение реакцию :

                ,

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

                                                                                   .

 

 

1.18 Груз весом  подвешен на двух тросах АВ и ВС, составляющих с горизонтальной прямой углы α и β.

Определить усилия в тросах.

Дано: , , .

Найти: SAB, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OX:

,

Так как , то реакции .

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OY:

                                     ,

Откуда реакции стержней:

                                     .

 

 

1.19 Груз весом  подвешен на двух тросах АВ и ВС, составляющих с горизонтальной прямой углы α и β.

Определить усилия в тросах.

Дано: , , .

Найти: SAB, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OX:

                                         ,

Так как , то реакции .

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OY:

                                           ,

Откуда реакции стержней:

                                          .

 

 

1.20 Груз весом  подвешен на двух тросах АВ и ВС, составляющих с горизонтальной прямой углы α и β.

Определить усилия в тросах.

Дано: , , .

Найти: SAB, SBC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OX:

                                                                                              ,

Откуда выразим реакцию  через реакцию :

                                                                                                            .

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OY:

                     ,

Подставив в уравнение реакцию :

                         

Откуда реакции стержней:

 и

                                                                                                      .

 

 

1.21. Груз весом  подвешен к концу стержня АВ, который удерживается под углом  к вертикали при помощи троса ВС. Угол между тросом и вертикалью - .

Определить усилия в стержне АВ и натяжение троса.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

                                                                ,

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

                                                                 ,

Подставив реакцию :

                     ,

Откуда реакция :

                   .

И тогда реакция :

                                                                    .

 

 

1.22. Груз весом  подвешен к концу стержня АВ, который удерживается под углом  к вертикали при помощи троса ВС. Угол между тросом и вертикалью - .

Определить усилия в стержне АВ и натяжение троса.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

                                                                       ,

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

                                                                          ,

Подставив реакцию :

                             ,

Откуда реакция :

                              .

И тогда реакция :

                                                                             .

 

 

1.23. Груз весом  подвешен к концу стержня АВ, который удерживается под углом  к вертикали при помощи троса ВС. Угол между тросом и вертикалью - .

Определить усилия в стержне АВ и натяжение троса.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

                                                                    ,

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

                                                                                       ,

Подставив реакцию :

                                        ,

Откуда реакция :

                                 .

И тогда реакция :

                                   .

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Строительная механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Top.Mail.Ru