Примеры решения задач

 

Главная

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

 

 

4.1. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , ; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

                                           .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

                                                      .

 

 

4.2. Два стержня  и  соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру  привязаны веревки  и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

                              .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

                                              .

 

 

4.3. Два стержня  и  соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру  привязаны веревки  и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

                                             .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

                                           .

 

 

4.4. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция :

                                          .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

 

4.5. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , ; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

                                                                                   .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

              .

Тогда реакция :

                                                                                               .

 

 

4.6. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

                                                              ,

Откуда реакция :

                                  .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

                                                                                                .

 

 

4.7. Два стержня  и  соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру  привязаны веревки  и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

                          .

 

 

4.8. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

                                                                                       .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

                       .

Тогда реакция :

                                                                                                 .

 

 

4.9. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , ; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

                                                               ,

Откуда реакция :

                                                                                          .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                         ,

Подставляя в уравнение :

Откуда реакция :

    .

Тогда реакция :

                                   .

 

 

4.10. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: SA, SB.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

 

 

 

 

 

4.11. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: SA, SB.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

 

 

4.12. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: SA, SB.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

 

 

4.13. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставив значение , получим:

,

Откуда реакция :

                      .

Здесь знак «-» означает, что сила направлена в противоположную сторону. Реакция  будет:

.

 

4.14. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: SA, SB.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

                                        .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставив значение , получим:

,

Откуда реакция :

                                .

Здесь знак «-» означает, что сила направлена в противоположную сторону. Реакция  будет:

                                                                                                                              .

 

 

4.15. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: SA, SB.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

                                                                       .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Подставив значение , получим:

,

Откуда реакция :

         .

Тогда реакция :

Здесь знак «-» означает, что сила направлена в противоположную сторону. Реакция  будет:

.

 

 

4.16. Два стержня  и  соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру  привязаны веревки  и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

                                               .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

.

 

 

4.17. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: SA, SB.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

                                 .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

                                                  .

 

 

4.18. Два стержня  и  соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру  привязаны веревки  и , к свободным концам подвешены грузы , . Одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

                  .

Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда реакция :

.

 

 

4.19. Два стержня АС и ВС соединены между собой и с опорой шарнирами. К шарниру С привязаны веревки СД и СЕ, к свободным концам подвешены грузы , .; одна или обе веревки перекинуты через блоки.

Пренебрегая весом стержней т трением в блоке, определить усилия в стержнях.

Дано: , .

Найти: SA, SB.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция :

               .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX

,

Откуда реакция :

.

 

 

4.20. Груз  равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С, поддерживаемый стержнями АС и ВС, как показано на чертеже.

Определить усилия в стержнях АС и ВС. Трением в блоке и весом стержня пренебречь.

Дано: .

Найти: , .

Решение: Так как груз поднимается лебедкой равномерно, то блок вращается с одинаковой скоростью и поэтому силы с обоих сторон блока силы должны быть равны и можно рассматривать условие статического равновесия. Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Тогда реакция :

                                   ,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция :

                        .

 

 

4.21. Груз  равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С, поддерживаемый стержнями АС и ВС, как показано на чертеже.

Определить усилия в стержнях АС и ВС. Трением в блоке и весом стержня пренебречь.

Дано: .

Найти: , .

Решение: Так как груз поднимается лебедкой равномерно, то блок вращается с одинаковой скоростью и поэтому силы с обоих сторон блока силы должны быть равны и можно рассматривать условие статического равновесия. Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Тогда реакция :

                                 ,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив реакцию :

                     ,

Откуда реакция :

,

Тогда реакция :

                                                                                 .

 

4.22. Груз  равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С, поддерживаемый стержнями АС и ВС, как показано на чертеже.

Определить усилия в стержнях АС и ВС. Трением в блоке и весом стержня пренебречь.

Дано: .

Найти: , .

Решение: Так как груз поднимается лебедкой равномерно, то блок вращается с одинаковой скоростью и поэтому силы с обоих сторон блока силы должны быть равны и можно рассматривать условие статического равновесия. Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Тогда реакция :

                                                                                                              ,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив реакцию :

                       ,

Откуда реакция :

                          ,

Тогда реакция :

                          .

 

 

4.23. Груз  равномерно поднимается лебедкой D с помощью веревки, перекинутой через блок С, поддерживаемый стержнями АС и ВС, как показано на чертеже.

Определить усилия в стержнях АС и ВС. Трением в блоке и весом стержня пренебречь.

Дано: .

Найти: , .

Решение: Так как груз поднимается лебедкой равномерно, то блок вращается с одинаковой скоростью и поэтому силы с обоих сторон блока силы должны быть равны и можно рассматривать условие статического равновесия. Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим реакцию  через реакцию :

                                                                                     ,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Подставляя в уравнение реакцию:

         ,

Откуда реакция :

            .

Тогда реакция :

                                                                                 .

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Строительная механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов