Примеры решения задач

 

Главная

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

 

 

5.1. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

                                                                                                        .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                           ,

Подставив :

                                ,

Откуда сила F:

               .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                             ,

Откуда реакция стержня :

                      .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза Q:

.

 

 

5.2. Стержни  и , прикрепленные концевыми шарнирами  и  к опоре, соединены между собой стержнем . К шарнирам  и  прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу  и .

Определить вес груза  так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось :

,

Откуда реакция стержня :

                                                                                        .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                 ,

Подставив :

                ,

Откуда сила :

      .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось :

                      ,

Откуда реакция стержня :

              .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось :

                                                                                       ,

Откуда вес груза :

                                                              .

 

 

5.3. Стержни  и , прикрепленные концевыми шарнирами  и  к опоре, соединены между собой стержнем . К шарнирам  и  прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу  и .

Определить вес груза  так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось :

,

Откуда реакция стержня :

                                            .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив :

                                   ,

Откуда сила F:

                                                                 .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                                                                          ,

Откуда реакция стержня :

                                                                                               .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Подставив реакцию стержня :

                                                                            ,

Откуда вес груза Q:

                                              .

 

 

5.4. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

                                                                                              .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Подставив :

,

Откуда сила F:

      .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

                                  .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Подставив реакцию :

                                                                                            

Откуда вес груза Q:

                                                 .

 

 

5.5. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузы Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы. И проведем координатные оси OX и OY. Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

                                                                                        ,

Откуда реакция :

                                                                                                        .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                                                                                    ,

Откуда реакция:

                                                                       .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция :

                                             .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

 

 

Откуда вес груза Q:

 

 

5.6. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

                                                                                             .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                                                                                              ,

Откуда сила F:

                          .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

                                     ,

Откуда выразим реакцию , через Q:

                                     .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Подставляя реакцию , получим:

,

Откуда вес груза Q:

                                        .

 

5.7. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

                                                                                                .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

                     ,

Откуда выразим реакцию , через Q:

                                              .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Подставляя реакцию , получим:

,

Откуда вес груза Q:

                                      .

 

 

5.8. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

                    .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                             ,

Откуда сила F:

                     .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                            ,

Откуда вес груза Q:

                               .

 

 

5.9. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

                                                                                            .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                       ,

Откуда сила F:

                          .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                             ,

Откуда реакция стержня :

                              .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

                               ,

Откуда вес груза Q:

.

 

 

5.10. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

                                                                                      ,

Откуда реакция стержня :

                     .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                     ,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                                      ,

Откуда вес груза Q:

                                     .

 

 

5.11. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

,

Откуда реакция стержня :

                    .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                   ,

Откуда сила F:

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                                    ,

Откуда вес груза Q:

                                 .

 

 

5.12. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                                                                                        ,

Откуда реакция стержня :

                                                                                       .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

                        ,

Откуда сила F:

                  .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

                           ,

Откуда реакция стержня :

                       ,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                           ,

Откуда вес груза Q:

                                                                                                               .

 

5.13. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                                                                                      ,

Откуда реакция стержня :

                                                                                    .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

                                                                                   ,

Откуда сила F:

                                                       

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

                 ,

Выразив :

                                        ,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

                           ,

Подставив :

                       

Откуда вес груза Q:

          .

 

 

5.14. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

                                                                              ,

Откуда реакция :

                                                                                                 .

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

                                             ,

Подставив реакцию :

                            ,

Откуда сила  в стержне CD:

        .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                                    ,

Откуда вес груза :

                                                                                                                                    

 

 

5.15. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

                                                                                                                .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

                                                                          ,

Подставив реакцию , получим:

                       

Откуда сила F:

      

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OX:

,

Выразив :

                                                             ,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

                                         ,

Подставив :

                                       

Откуда вес груза Q:

                                                                                        .

 

 

5.16. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

                              ,

Откуда сила F:

                                          .

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OX:

                  ,

Выразив :

                                        ,

Рассмотрим равновесие точки С в проекции на ось OY:

                ,

Подставив :

                    

Откуда вес груза Q:

                                                .

 

 

5.17. Стержни  и , прикрепленные концевыми шарнирами  и  к опоре, соединены между собой стержнем . К шарнирам  и  прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу  и .

Определить вес груза  так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если . Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: .

Найти: .

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось  и вертикальную ось .

Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда сила :

                                                                                                               .

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось :

,

Откуда реакция стержня :

                                                 .

Рассмотрим равновесие точки  в проекции на ось OY:

                            ,

Откуда вес груза Q:

                 .

 

 

5.18. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза :

                                               .

 

 

5.19. Стержни АС и BD, прикрепленные концевыми шарнирами А и В к опоре, соединены между собой стержнем CD. К шарнирам C и D прикреплены нити, к свободным концам которых подвешены грузу Р и Q.

Определить вес груза Q так, чтобы система стержней находилась в равновесии, если P=10H. Весом стержней и трением в блоках пренебречь.

Дано: P=10H.

Найти: Q.

Решение: Расставим на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция стержня :

.

Рассмотрим равновесие точки D в проекции на ось OY:

,

Откуда вес груза :

                                                   .

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Строительная механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Top.Mail.Ru