Тема 5. Момент силы относительно центра (точки). Теорема Вариньона

    Моментом силы F относительно центра (точки) О называется вектор m_o(F) равный векторному произведению радиуса вектора r,  проведенного из центра О в точку А приложения силы, на вектор силы F:

    Вектор m_o(F) приложен в точке О и направлен ^ плоскости, проходящей через центр О и силу F, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки.

    Модуль m_o(F) равен произведению модуля силы F на плечо h:

где плечо h - перпендикуляр, опущенный из центра О на линию действия силы F.

    Момент m_o(F) характеризует вращательный эффект силы F относительно центра (точки) О.

    Свойства момента силы:

    1. Момент силы относительно центра не изменяется при переносе силы вдоль линии ее действия в любую точку;

    2. Если линия действия силы проходит через центр О (h = 0), то момент силы относительно центра О равен нулю.

    Для плоской системы сил при вычислении моментов сил относительно точки (центра), находящейся в той же плоскости, пользуются понятием алгебраического момента силы относительно точки.

    Алгебраический момент силы F относительно точки О равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на ее плечо:

    Момент считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, и отрицательным - по ходу часовой стрелки:

    При определении алгебраического момента силы относительно точки в случае, когда сложно найти плечо h, следует разложить силу на составляющие, параллельные осям координат, и применить теорему Вариньона: если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки О равен сумме моментов составляющих сил, относительно той же точки, т. е.

где R = S(F_k)  (k = 1, 2, .., n).

    Например: F = Fў + FІ, где Fў = FЧcos a, FІ = FЧsin a.

    По теореме Вариньона