Лекция 1 (продолжение). Задачи для
самостоятельного решения.
- Координаты материальной точки изменяются со временем
по закону x=4t, y=3t, z=0. Найти зависимость пройденного точкой пути от
времени, отсчитывая расстояние от начального ее положения. Какой путь пройдет
точка за 5 с?
- Лодка движется перпендикулярно берегу со скоростью
7,2 км/ч. Течение относит ее на 150 м вниз по реке. Найти: 1) скорость течения
реки, 2) время, затраченное на переезд через реку. Ширина реки 0,5 км.
- Тело падает
вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет
тело: 1) за первую 0,1 с своего движения, 2) за
последнюю 0,1 с своего движения? Сопротивление воздуха не учитывать.
- Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на
землю через 3 с. 1) Какова начальная скорость тела? 2) На какую высоту
поднялось тело? Сопротивление воздуха не учитывать.
- Камень бросают вертикально вверх. Некоторый
начальный отрезок пути он пролетает за 1 с. Следующий
такой же по величине отрезок пути он
пролетает за 4 с. На какую максимальную высоту поднимется камен? В момент
времени (t1+t2) камень движется вверх.
- Дождевая капля в момент, когда она достигает
поверхности земли, имеет конечную скорость 15 м/с. Одна из капель падает в
колодец глубиной 10 м. Сколько времени нужно для того, чтобы человек, стоящий
на земле, услышал удар капли о поверхность воды, если скорость звука в воздухе
340 м/с.
- Зависимость пройденного телом пути от времени дается
уравнением s=At-Bt2+Ct3, где А=2
м/с, В=3 м/с2, С=4 м/с3. Найти: 1) зависимость скорости и
ускорения от времени; 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение
тела через 2 с после начала движения. Построить график пути, скорости и
ускорения для 0 ≤ t ≤ 3 c через 0,5 с.
8. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением s=A+Bt+Ct2,
где А=3 м, В= 2 м/с, С= 1 м/с2. Найти
среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунду
движения.
- Определить траекторию движения точки, заданного
уравнениями: х=4t2 + 2; y=6t2 - 3; z=0. Построить график зависимости пути,
пройденного точкой, от времени.
- Движение материальной точки задано уравнениями: х=8t2+4; y=6t2-3; z=0. Определить модули скорости и ускорения
точки в момент времени t=10 c.
- Какой путь пройдет тело за время t=10 c от начала
движения, если уравнения его движения х=2t2+3t+4; y=3t2+4t-2; z=0?
- Определить зависимость пути от времени, если
ускорение тела пропорционально квадрату скорости и направлено в сторону,
противоположную ей.
- Скорость материальной точки, движущейся вдоль оси Х,
определяется уравнением vx=0,2-0,1t. Найти
координату точки в момент времени t=10 с, если в начальный момент времени она находилась в точке хо=1
м.
- Скорость течения реки по ее ширине меняется по
закону v=-4x2+4x+0,5, где х=а/b (a-
расстояние от берега, b-ширина
реки). На какое расстояние снесет лодку течением при переправе, если скорость
ее относительно воды равна 2 м/с и направлена прямо к противоположному
берегу. Ширина реки 420 м.
- Самолет летит относительно воздуха со скоростью 800
км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью 15 м/с.
С какой скоростью будет двигаться самолет относительно
земли на юг и под каким углом к меридиану надо держать при этом курс?
- Дождевые капли, падающие отвесно, падают на окно
автомобиля, движущегося со скоростью 45 км/ч, и оставляют на нем след под углом
30о к вертикали. Определить скорость падения капель.
- Пассажир поезда, идущего со скоростью 40 км/ч, видит
в течение 3 секунд встречный поезд длиной 75 м. С какой скоростью идет
встречный поезд?
- Исследуйте график скорости движения автомобиля (см.
рис.). Начертите график пути, соответствующий данному графику скорости.
- Как двигался мотоцикл, график скорости движения которого изображен на рисунке.
Начертите график пути, соответствующий графику скорости. Площадь трапеции ОАВС
равна площади трапеции ДЕКМ.
- Тело прошло за первую секунду 1 м, за вторую секунду
- 2 м, за третью секунду 3 м, за четвертую секунду - 4 м и т.д. Можно ли
считать такое движение равноускоренным?
- С крыши
девятиэтажного дома уронили тяжелый предмет. Какие этажи пройдет предмет за
последовательные равные промежутки времени?
- С балкона бросили мячик
вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через время 2 с мячик упал на
землю. Определить высоту балкона
над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
- Камень, брошенный
горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места
бросания. 1) С какой высоты был брошен камень? 2) С какой начальной скоростью
он был брошен? 3) С какой скоростью он упал на землю? 4) Какой
угол составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?
Сопротивление воздуха не учитывать.
- Камень брошен в горизонтальном направлении. Через
0,5 с после начала движения численное значение скорости камня стала в 1,5 раза
больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха
не учитывать.
- Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку,
находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о
стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. 1) С какой скоростью был
брошен мяч? 2) Под каким углом мяч подлетает к поверхности стенки?
Сопротивление воздуха не учитывать.
- Бомбардировщик пикирует на цель под углом 60о
к горизонту со скоростью 540 км/ч и бросает бомбу на высоте 600 м. На каком расстоянии надо освободить бомбу, чтобы она
попала в цель?
- Тело брошено со скоростью v0 под углом к
горизонту. Продолжительность полета 2,2 с. Найти наибольшую высоту поднятия
этого тела. Сопротивление воздуха не учитывать.
- Камень, брошенный со скоростью 12 м/с под углом 45о к
горизонту, упал на землю на расстоянии s
от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном
направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?
- Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с.
Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня
через 1 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.
- Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории
камня через три секунды после начала движения. Сопротивление воздуха не
учитывать.
- Тело брошено со скоростью 14,7 м/с
под углом 30о к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное
ускорения тела через 1,25 с после начала движения.
- Тело брошено со скоростью 10 м/с
под углом 45о к горизонту. Найти радиус кривизны траектории через 1
с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.
- С башни высотой
25 м бросили камень со скоростью 15 м/с под углом 30о
к горизонту. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении, 2) на каком
расстоянии от основания башни он упадет на землю, 3) с какой скоростью он
упадет на землю, 4) какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке
падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.
- Камень, брошенный с высоты 2,1 м под углом 45о
к горизонту, падает на землю на расстоянии 42 м (по горизонтали) от места
бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту
подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в
верхней точке и в точке падения камня на землю.
- С вершины наклонной плоскости, составляющей с
горизонтом угол 36о, бросают камень под углом 30о к
горизонту c начальной скоростью 5 м/с. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень?
- Шарик бросают под
углом 30о к горизонту с начальной скоростью 14 м/с.
На расстоянии 11 м от точки бросания шарик упруго
ударяется о вертикальную стенку. На каком расстоянии от стенки шарик упадет на
землю?
- Под каким углом к горизонту нужно направить струю
воды, чтобы высота ее подъема была равна расстоянию, на которое бьет струя?
- Из одной точки
одновременно брошены два тела с одинаковой скоростью под разными углами к горизонту.
Определить расстояние между телами спустя t=2 с после начала
движения, если v0=10 м/с, а α1=30о и α2=60о.
- Через какое время вектор скорости тела, брошенного
под углом α=60о к горизонту с начальной скоростью 20
м/с, будет составлять с
горизонтом угол β= 30о? Сопротивление воздуха не учитывать.
- Парашютист, прыгнувший с горизонтально летящего
самолета, даже при отсутствии ветра смещается от того места, над которым он
покинул самолет. Почему?
-
Мяч бросили с начальной скоростью 5 м/с. Через 2 с мяч упал на землю. Определите высоту, с которой был брошен мяч, если
его начальная скорость направлена вертикально: а) вверх; б) вниз.
- Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, а длина 250 м?
-
При равноускоренном движении тело проходит за два первых равных
последовательных промежутка времени по 4 с каждый пути 24 м и 64 м
соответственно. Определите начальную скорость и ускорение тела.
-
С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз. Найдите, через какое
время груз достигнет Земли, если вертолет: 1) неподвижен; 2) опускается со
скоростью 5 м/с; 3) поднимается со скоростью 5 м/с.
- Тело свободно падает с
высоты 45 м. Чему равна скорость тела у поверхности земли?
-
Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение из
состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем ускорение
велосипедиста. Во сколько раз больше времени понадобится велосипедисту, чтобы
достичь скорости 50 км/ч?
-
Автомобиль, идущий со скоростью 36 км/ч, начинает двигаться с ускорением 0,2
м/с2. Какой путь пройдет автомобиль за
десятую секунду от начала движения?
-
Мяч упал с высоты 5 м, отскочил от пола и поднялся на 2 м. Найдите путь и
перемещение мяча.
-
Тело начало двигаться вдоль оси ОХ
с постоянной скоростью v= 2 м/с из точки с координатой х0=-4
м. Напишите уравнение движения точки. Через какое время точка достигнет начала
координат? Через какое время координата точки х2
станет равной 8 м?
- Скорость
автомобиля за 10 с уменьшилась от 20 до 10 м/с. С каким ускорением двигался автомобиль?
- Проекция
скорости материальной точки при прямолинейном движении изменяется по закону vx=4-2t (все величины заданы в СИ). Найдите модуль скорости
точки через 5 с. Постройте графики зависимости vx(t),
а(t).
- Тело движется
прямолинейно. График зависимости vx(t) представлен
на рисунке. Постройте график зависимости а(t).
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Строительная механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Детали машин
Теория
машин и механизмов