Примеры решения задач

 

Главная

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

 

 

2.1. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                        

                                                                                                         .

Сложим эти уравнения:  - уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                          

                                                                                            .

Точка при  занимает положение .

3. Так как x может принимать значения  , а y ,  точки пересечения с осью х:

, и с осью y .

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой , при , видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, и координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда

                                                                         ,

откуда .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности. Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности: .

 

 

2.2. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                     

                                                                                                     .

Сложим эти уравнения:  - уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                      

                                                                                     .

Точка при  занимает положение .

3. Так как x может принимать значения  , а y ,  точки пересечения с осью х: , и с осью y .

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой , при , видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, и координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда ,

откуда .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности: .

 

 

2.3. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                             

                                                                                                             .

Сложим эти уравнения:  - уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                            

                                                                                             .

Точка при  занимает положение .

3. Так как x может принимать значения  , а y ,

Координаты точки по y пересечения с осью х:

,

Координаты точки по x и с осью y:

.

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой , при , видим, что с выходом из начального положения координата х уменьшается, и координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                  ,

откуда .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

.

 

 

2.4. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                                

                                                                                                                   .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                                  ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

 

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                        

                                                                                         .

Точка при  занимает положение .

 

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

 

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                   , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                      ,

Откуда:

                                                                                                 .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                          .

 

 

2.5. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                           

                                                                                                           .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

 

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                           

                                                                                           .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                 , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                ,

Откуда:

                                                                                                              .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                                 .

 

 

2.6. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                               

                                                                                                                  .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                                 ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

 

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                              

                                                                                               .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                   , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                            ,

Откуда:

                                                                                                         .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                                .

 

 

2.7. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                                  

                                                                                                                   .

Сложим эти уравнения:

 - уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                                

                                                                                                 .

Точка при  занимает положение .

3. Так как x может принимать значения:

,

A y может принимать значения:

,

Точки пересечения с осью х:

                                                                         ,

                                                                         .

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                           ,

при , видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, и координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                 ,

откуда:

                                                                                                                .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                                .

 

 

2.8. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                          

                                                                                                          .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                            ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

 

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                             

                                                                                             .

Точка при  занимает положение .

 

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

 

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                    , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                ,

Откуда:

                                                                                                        .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                              .

 

 

2.9. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                           

                                                                                                               .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                             

                                                                                               .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                    , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                ,

Откуда:

                                                                                                       .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                              .

 

 

2.10. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                        

                                                                                                            .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                                ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                         

                                                                                          .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

То есть точек пересечения 2: , .

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                  , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                  ,

Откуда:

                                                                                                        .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                            .

 

 

2.11. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                                

                                                                                                                  .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                                     ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                               

                                                                                               .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                    , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                     ,

Откуда:

                                                .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                    .

 

 

2.12. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                         

                                                                                                         .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                         ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                            

                                                                                             .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                   ,

Откуда:

                                             .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                  .

 

 

2.13. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                        

                                                                                                        .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                           ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                                 

                                                                                                 .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                     , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                  ,

Откуда:

                                                                                                            .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                                .

 

 

2.14. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                           

                                                                                                             .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                              ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                               

                                                                                                  .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

.

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                   , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                               ,

Откуда:

                                                                                                             .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                                    .

 

 

2.15. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                                 

                                                                                                                 .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                                  ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                                 

                                                                                                 .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                     , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                               ,

Откуда:

                                                                                                   .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                          .

 

 

2.16. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                             

                                                                                                            .

Сложим эти уравнения:  - уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                               

                                                                                                .

Точка при  занимает положение .

3. Так как x может принимать значения  , а y ,  точки пересечения с осью х: , и с осью y .

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой , при , видим, что с выходом из начального положения координата х увеличивается, и координата y увеличивается. Это направление примем за положительное, тогда , откуда .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                              .

 

 

2.17. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                                  

                                                                                                                   .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                                   ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                              

                                                                                              .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                      , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                   ,

Откуда:

                                                                                                           .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                                  .

 

 

2.18. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                             

                                                                                                             .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                                  ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                              

                                                                                              .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                   , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                  ,

Откуда:

                                                                                                       .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                           .

 

 

2.19. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                              

                                                                                                              .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                              ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                              

                                                                                               .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  . Пересечений с осями нет.

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                  , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                   ,

Откуда:

                                                                                                       .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                          .

 

2.20. Даны уравнения движения точки.

1. Определить уравнение траектории и построить ее.

2. Определить начальное положение точки на траектории.

3. Указать моменты времени, когда точка пересекает оси координат.

4. Найти закон движения точки по траектории , принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.

5. Определить время Т, в которого точка пройдет полную окружность.

Дано: , .

Решение: 1.Чтобы найти уравнение траектории точки необходимо из уравнений движения исключить время. Для этого уравнения движения разрешим относительно  и  и возведем полученные результаты в квадрат:

                                                                                                        

                                                                                                        .

Сложив эти уравнения, получим уравнение траектории:

                                                                                                            ,

Видно, что это уравнение окружности радиуса , центр окружности расположен в точке .

2. Для определения положения точки в начальный момент времени необходимо подставить значение  в уравнения движения:

                                                                                                     

                                                                                                      .

Точка при  занимает положение .

3. Так как  может принимать значения  , а  .

Координаты  пересечения с осью :

,

Координаты  пересечения с осью :

,

4. Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся формулой:

                                                                                                   , при ,

Видим, что с выходом из начального положения координата  увеличивается, и координата y уменьшается. Это направление примем за положительное, тогда:

                                                                                ,

Откуда:

                                                                                                   .

5. Определим время Т прохождения точкой полной окружности . Т – время, по истечении которого s станет равным длине окружности:

                                                                                                           .

 

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Строительная механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Top.Mail.Ru