Главная

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

8.2. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1)характер изменения углового ускорения ε;

2) начальный угол поворота φ₀;

3) начальная угловая скорость ω₀;

4) угол поворота φ_t (или угловая скорость ω_t) для заданного момента времени t.

Дано: , , , , .

Найти: .

Решение: Так как угловое ускорение пропорционально t, то его уравнение:

.

Так как , то , а в момент времени , поэтому:

.

Тогда угловая скорость:

,

Откуда угол:

.

Так как , то и уравнение угла поворота:

.

8.4. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1) закон изменения углового ускорения ε;

2) начальный угол поворота φ₀;

3) угловая скорость ω_t для заданного момента времени t.;

Дано: , рад, , .

Найти: .

Решение: Угловое ускорение:

,

интегрируем уравнение:

,

так как при :

с^-1

И тогда:

.

Угловая скорость:

,

Интегрируем уравнение:

,

Так как в начальный момент времени рад:

рад.

И тогда:

.

8.6. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1)характер изменения углового ускорения ε;

2) начальный угол поворота φ₀;

3) начальная угловая скорость ω₀;

4) угол поворота φ_t (или угловая скорость ω_t) для заданного момента времени t.

Дано: , , , , .

Найти: .

Решение: Так как движение равноускоренное и задается уравнением:

,

В начальный момент времени:

,

В заданный момент времени:

,

И его общее уравнение:

.

Угловая скорость:

.

Так как в момент времени :

, то .

Закон вращения тела вокруг оси:

.

8.12. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1) закон изменения углового ускорения ε;

2) начальный угол поворота φ₀;

3) угловая скорость ω_t для заданного момента времени t.;

Дано: , , , .

Найти: .

Решение: Угловое ускорение:

,

Интегрируем уравнение:

,

так как при :

И тогда уравнение угловой скорости:

.

Угловая скорость:

,

Интегрируем уравнение:

,

так как в начальный момент времени : .

И тогда уравнение угла поворота:

.

8.14. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1) закон изменения углового ускорения ε;

2) начальный угол поворота φ₀;

3) угловая скорость ω_t для заданного момента времени t.;

Дано: , , , .

Найти: .

Решение: Угловое ускорение:

,

Интегрируем уравнение:

,

Так как при :

И тогда:

.

Угловая скорость:

,

Интегрируем уравнение:

,

Так как в начальный момент времени :

.

И тогда:

.

8.21. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны закон изменения угловой скорости ω и угол поворота φ_t для заданного момента времени t.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Угловая скорость:

,

Откуда угол поворота:

,

Так как в заданный момент времени угол поворота:

,

Откуда константа:

,

И угол поворота:

.

9.2. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение:

и .

Линейные скорости и ускорения:

, и .

Для конца второй секунды:

, , .

Полное ускорение:

.

9.4. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

,

и

.

Для конца второй секунды:

,

,

.

Полное ускорение .

9.6. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение соответственно:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

,

и

.

Для конца второй секунды:

,

,

.

Полное ускорение:

.

9.12. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение соответственно:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

,

и

.

Для конца второй секунды:

,

,

.

Полное ускорение:

.

9.14. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорении:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

, и

.

Для конца второй секунды:

, ,

.

Полное ускорение:

.

9.21. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение соответственно:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

,

и

.

Для конца второй секунды:

,

,

.

Полное ускорение:

.

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Строительная механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов

00:00:00