Главная
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ
13.1. Колесо радиусом R перекатывается без
скольжения по горизонтальной прямой MN, скорость центра V0 постоянна. В точке А к колесу шарнирно прикреплен стержень
АВ длиной l, конец В которого скользит слева от
колеса по прямой MN.
Определить угловую скорость стержня, скорость его концов А и В, а также
скорость точки С колеса в положении, когда радиус ОА колеса составляет с
вертикалью угол φ.
Дано: 
,
,
,
.
Найти: 
, VA, VB, VC.
Решение: Мгновенный центр скоростей колеса в точке Р – соприкосновение колеса с прямой. Тогда угловая скорость:
.
Из рисунка видно, что:
,
,
.
Скорость точки А колеса:
,
Скорость точки С колеса:
.
Проецируем скорости на стержень АВ:
.
13.2. Колесо радиусом R перекатывается
без скольжения по горизонтальной прямой MN, скорость
центра V0 постоянна. В точке А к
колесу шарнирно прикреплен стержень АВ длиной l, конец В
которого скользит слева от колеса по прямой MN.
Определить угловую скорость стержня, скорость его концов А и В, а также
скорость точки С колеса в положении, когда радиус ОА колеса составляет с
вертикалью угол φ.
Дано: 
, 
, 
, 
.
Найти: , VA, VB, VC.
Решение: Мгновенный центр скоростей колеса в точке Р – соприкосновение колеса с прямой. Тогда угловая скорость:
.
Из рисунка видно, что 
равносторонний,
поэтому 
, сторона 
по теореме косинусов:
Скорость точки А колеса:
,
Скорость точки С колеса 
.
13.3. Стержень ОА
длиной 10см вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью 
; при этом он поворачивает и передвигает цилиндр радиусом
10см, лежащий на горизонтальной плоскости и соединенный со стержнем шарниром А.
Ось цилиндра С всегда остается параллельной оси О вращения стержня ОА.
Определить скорости концов двух взаимно перпендикулярных диаметров АВ и
DE цилиндра, а также его угловую скорость
в момент времени, когда стержень ОА составляет с вертикалью угол 
.
Дано: 
, , 
.
Найти: , VA, VB, VC.
Решение: Скорость точки А стержня ОА:
.
Мгновенный центр скоростей колеса в точке Р – соприкосновение колеса с прямой. Тогда угловая скорость:
.
Из рисунка видно, что равносторонний,
поэтому , сторона по теореме косинусов:
Скорость точки А колеса:
,
Скорость точки С колеса .
13.4. Линейка эллипсографа ВС приводится в движение кривошипом ОА,
вращающимся с постоянной угловой скоростью 
вокруг оси О. К
линейке жестко прикреплена прямоугольная пластинка BCDE. 
.
Определить скорости точек B,C, D и E в момент времени, когда кривошип ОА
составляет с горизонталью угол .
Дано: , , 
.
Найти: 
, 
, 
, 
.
Решение: Расставим на расчетной схеме все скорости точек. Скорости точки А:
.
Из расчетной схемы видно, что:
,
.
так как 
и тогда
.
.
Мгновенный центр скоростей в точке Р (точке пересечения перпендикуляров к скоростям). Угловая скорость этого центра:
.
Тогда скорости точек:
,
,
,
14.1. Кривошип ОА кривошипно-шатунного механизма ОАВ вращается с
постоянной угловой скоростью 
,
.
К шарниру А прикреплен второй шатун АС, конец С которого скользит по прямой
ВОС.
Определить в положение, указанном на чертеже, скорости В и С и угловые
скорости шатунов 
и 
.
Дано: ,
,
.
Найти: ,
,
,
.
Решение: Изобразим механизм в заданном положении. Изобразим направление скоростей всех точек.
Определим скорость точки А:
.
Проецируем скорости на стержень АВ:
,
Откуда скорость точки В:
.
Проецируем скорости на стержень АВ:
,
Откуда скорость точки В:
.
Обозначим мгновенные центры
скоростей для стержней АВ и АС в точках 
и 
соответственно. Из рисунка:
,
,
,
.
Угловые скорости стержней:
и
.
14.2. Шатун АВ кривошипно-шатунного механизма ОАВ связан шарнирно со
стержнем CD, а последний – со стержнем DE, который может вращаться вокруг точки Е.
Определить скорость шарниров С и D, а также угловые
скорости звеньев CD и DE в положении механизма, указанном на чертеже, если угловая
скорость кривошипа ОА постоянна и равна 
.
;
.
Остальные размеры даны в таблице.
Дано: ,
,
,
,
,
,
.
Найти: ,
,
,
.
Решение: Скорость точки А:
.
Спроектировав скорости 
и на шатун АВ:
.
Спроектировав скорости и на стержень CD:
.
Как видно из рисунка, мгновенный центр скоростей стержня CD в точке Е и угловая скорость тогда:
.
14.3. Шатун АВ кривошипно-шатунного механизма ОАВ связан шарнирно со
стержнем CD, а последний – со стержнем DE, который может вращаться вокруг точки Е.
Определить скорость шарниров С и D, а также
угловые скорости звеньев CD и DE в положении механизма, указанном на чертеже, если угловая
скорость кривошипа ОА постоянна и равна . ; . Остальные размеры даны в таблице.
Дано: , , , 
, , , 
.
Найти: , , , .
Решение: Скорость точки А:
.
Спроектировав скорости и на шатун АВ:
.
Спроектировав скорости и на стержень CD:
.
Как видно из рисунка, мгновенный центр скоростей стержня CD в точке P, и угловая скорость тогда:
.
И угловая скорость стержня DE:
.
14.4. Кривошип ОА длиной 10см вращается с постоянной угловой скоростью 
с помощью стержня АВ
приводит в движение систему рычагов ВС, BD и DE длиной
40см каждый.
Определить угловые скорости звеньев АВ, ВС, BD и DE в положении механизма, указанном на чертеже.
Дано: , 
, 
, 
.
Найти: , 
, 
, .
Решение: Изобразим систему в заданном положении и расставим скорости точек.
Скорость точки А:
.
Из расчетной схемы видно, что:
.
.
Проекции скоростей на стержень OAB:
.
Проекции скоростей на стержень OAB:
.
Угловая скорость стержня ВС:
.
Угловая скорость стержня DB:
,
Угловая скорость стержня DB:
.
14.5. Кривошип ОА длиной 10см вращается с постоянной угловой скоростью 
с помощью стержня приводит в движение
систему рычагов 
, 
и 
длиной 40см каждый.
Определить угловые скорости звеньев , , и в положении механизма,
указанном на чертеже.
Дано: , 
, , 
.
Найти: , , , .
Решение: Скорость точки А:
.
Из расчетной схемы видно, что:
.
.
Проекции скоростей на стержень OAB:
.
Проекции скоростей на стержень OAB:
.
Угловая скорость стержня ВС:
.
Угловая скорость стержня DB:
,
Угловая скорость стержня DB:
.
14.6. Кривошип ОА длиной 30см вращается вокруг оси О с угловой
скоростью 
. Зубчатое колесо 2 радиусом 20см катится без скольжения по
неподвижному колесу 1 и приводит в движение связанный с ним шатун ВС длиной l.
Определить угловую скорость шатуна ВС и скорость точки С в положение
механизма, когда кривошип ОА и радиус АВ образуют с горизонталью углы 
и 
.
Дано: , 
, 
, 
, 
.
Найти: , 
.
Решение: Скорость точки А:
.
Мгновенный центр скоростей колеса 2 в точке Р на стыке колес 1 и 2. Угловая скорость этого МЦС:
.
Из схемы видно, что:
.
Скорость точки В:
.
Мгновенный центр скоростей
стержня ВС в точке 
. С угловой скоростью 
, а расстояние 
.
Тогда скорость точки С:
.
15.1. Равносторонний треугольник со стороной 1м движется в плоскости
чертежа.
Определить ускорения точек А и В, если ускорение точки О 
, угловая скорость 
и угловое ускорение 
.
Дано: , , .
Найти: 
, 
.
Решение: Тангенциальные и нормальные ускорения точек:
и
.
Общие ускорения точек А и В:
и
.
И в скалярном виде:
,
15.2. Квадрат со стороной 2м движется в плоскости чертежа так, что
ускорение точки О 
, угловая скорость 
и угловое ускорение 
.
Найти ускорение вершин А и В квадрата.
Дано: , , .
Найти: , .
Решение: Тангенциальные и нормальные ускорения точек А и В соответственно:
и 
и 
.
Общие ускорения точек А и В:
и
.
И в скалярном виде:
,
15.3. Квадрат со стороной 2м движется в плоскости чертежа так, что
ускорение точки О 
, угловая скорость 
и угловое ускорение 
.
Найти ускорение вершин А и В квадрата.
Дано: , , .
Найти: 
, .
Решение: Из рисунка видно, что:
.
Осестремительные ускорения точек А и В соответственно:
и
.
Касательные ускорения точек А и В соответственно:
и
.
Из рисунка видно, что:
.
.
Абсолютное ускорение точек А и В соответственно:
и
,
А в скалярном виде:
.
.
15.4. Квадрат со стороной 2м движется в плоскости чертежа так, что
ускорение точки О , угловая скорость и угловое ускорение .
Найти ускорение вершин А и В квадрата.
Дано: , , .
Найти: , .
Решение: Из рисунка видно, что:
.
Осестремительные ускорения точек А и В соответственно:
и
.
Касательные ускорения точек А и В соответственно:
и
.
Из рисунка видно, что:
.
.
Абсолютное ускорение точек А и В соответственно:
и
,
А в скалярном виде:
.
.
15.5. Прямоугольная пластина размером 
движется в плоскости
чертежа так, что ускорение точки О 
, угловая скорость 
и угловое ускорение 
.
Найти ускорение вершин А и В пластинки.
Дано: , , .
Найти: , 
.
Решение: Осестремительные ускорения точек А и В:
и
.
Касательные ускорения точек А и В:
,
.
Абсолютное ускорение точек А и В:
и
.
Из
схемы видно, что:
и
.
и тогда:
и
.
15.6. Найти для заданного положения
механизма скорости и ускорения точек B и C, а также угловую скорость и угловое ускорение звена,
которому эти точки принадлежат.
Дано: Cхема
механизма в заданном положении (рис.1), исходные данные таковы, что OA =
Найти: 
.
Решение: 1) Определение скорости точек и угловой скорости звена AB: вычисляем модуль скорости точки A при заданном положении механизма:
.
Скорость точки А перпендикулярна кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена вдоль ОВ. Мгновенный центр скоростей PAB шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек A и B к их скоростям.
Угловая скорость звена AB:
.
Расстояния АРАВ, ВРАВ
и СРАВ определяются
из рассмотрения треугольников АСРАВ
и АВРАВ :
APАВ=OA=40 см, ВPАВ=
см, СPАВ=
см.
В соответствии с этим 
, 
; 
; 
.
Вектор 
направлен
перпендикулярно отрезку СРАВ в сторону, соответствующую направлению
вращения звена АВ.
2) Определение ускорений точек и углового ускорения звена AB (рис. 2).
Ускорение точки A складывается из вращательного и центростремительного ускорений:
,
где 
, 
.
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры:
или 
. (1)
Вектор 
направлен от A к 
О. Вектор 
перпендикулярен
вектору 
и направлен в сторону,
противоположную 
, (т.к. из условия задачи движение кривошипа OA замедленное).
Центростремительное ускорение
точки B во вращательном движении шатуна AB вокруг полюса A: 
и направлено от B к
A.
Ускорение 
направлено вдоль линии
OB, а 
. Зададим произвольно их направления: 
-
вертикально вверх, - от B к O. Эти
ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (2) на оси
координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление
вектора принятому при расчете.
Выбрав направление осей x и y, как показано на рис.2, получаем:
, (2)
. (3)
Из уравнения (2) находим
.
Из уравнения (3) получаем
.
Следовательно, ускорение 
направлено так, как показано на рисунке, а 
– в противоположную
сторону. Истинная картина ускорений для точки B показана на рис.3.
Угловое ускорение шатуна AB:
.
Направление относительно полюса A определяет направление углового
ускорения 
. В данном случае, не совпадает с
направлением 
, следовательно, движение звена замедленное.
Определим ускорение точки C:
.
Вращательное и центростремительное ускорения точки C во вращательном движении AB вокруг полюса A:
;
.
Вектор 
перпендикулярен
вектору 
и направлен
соответственно угловому ускорению 
.
Ускорение 
находим методом
проекций (рис.4):
, 
,
.
В результате вычислений получаем:
,
,
15.7. Механизм состоит из стержней 1, 2, 3, и ползунов В и Е, соединенных друг с другом и с неподвижной опорой О1 (рис. 1).
Дано: 
; 
; 
; 
; 
; VВ = 8
м/с; аВ =10 м/с2; l1=0,4
м; l2=1,2 м; l3 =1,4 м, AD = DB.
Определить: VD, VЕ, 
, aА,
.
Указания.
Задача - на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее
решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его
звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и
понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие)
к каждому звену механизма в отдельности. При определении ускорений точек
механизма исходить из векторного равенства
, где А – точка, ускорение 
которой или
задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка А
движется по дуге окружности, то 
); В – точка, ускорение 
которой нужно
определить.
Решение.
1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. 1).
2. Определяем VD. Точка D принадлежит стержню АВ. Для
определения VD сначала
найдем величину и направление скорости 
точки А. ^О1А.
Теперь, зная 
и направление 
, воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек
тела на прямую, соединяющую эти точки.
Учитывая, что проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки,
устанавливаем в какую сторону направлен вектор :
VВcos600 = VAcos300;
VA=VВcos300/cos600=13,86 м/с.
Зная и 
, строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ, это
точка С3, лежащая на пересечении перпендикуляров к и, восстановленных из точек А и В.
По направлению вектора определяем направление
поворота стержня АВ вокруг МЦС С3. Вектор скорости 
перпендикулярен
отрезку С3D,
соединяющему точки D и
С3, и направлен в сторону поворота. Величину VD найдем
из пропорции: VD/С3D =VA/С3А.
Треугольник АО3D
– равносторонний. С3D
= С3А =0,7 м; VD =VA =13,86 м/с.
3.
определяем 
. Точка Е принадлежит стержню ЕD. Направление найдем, учитывая, что
точка Е принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих
поступательно:
VDcos600 = VЕcos600;
VЕ =VD =13,86 м/с.
4. Определяем . Строим МЦС стержня (т. С2). 
dc2E – равнобедренный, c2d = c2E; c2d определим по теореме синусов:
c2d/sin300 = dE/ sin1200,
c2d = l2
sin300 /sin1200 = l2
sin300/ cos300 =0,69 м, тогда
=VD/ c2d =20 с-1.
5. Определяем аА.
Изображаем все векторы ускорений (рис. 2).
Точка А движется по окружности радиуса О1А, в этом случае представлена двумя
составляющими:
.
вектор 
направлен вдоль АО1,
а 
– перпендикулярно АО1,
где:
VA=
;
= VA/ l1 =34,65 с-1,
=480 м/с2.
Для определения воспользуемся равенством:
.
Вектор 
направлен вдоль ВА,
вектор 
перпендикулярен ВА.
Численно
.
Находим 
с помощью построенного
МЦС С3 стержня 3:
,
м/с2.
Таким образом, у величин, входящих в равенство, неизвестны только
числовые значения 
и 
. Их можно найти, спроецировав обе части равенства на
какие-нибудь две оси.
Чтобы определить , спроецируем обе части равенства на ось у:
,
м/с2.
Так как 
, то, следовательно, вектор направлен в
противоположную сторону от показанного.
Чтобы определить 
, спроектируем обе части равенства на ось х:
,
м/с2.
< 0, следовательно, вектор направлен в
противоположную сторону:
м/с2.
Определяем из равенства 
:
Ответ: VD= 13,86 м/с, VE =13,86 м/с, 
= 20 c-1, aA = 601,4 м/с2, 
=161,3 с-2.
15.8. Механизм, см. рис.1,
состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна Е,
соединенных между собой и с неподвижными опорами О1 и О2
шарнирами.
Дано: 
=0, 
=600, 
=300, =0,
=1200,
=6с-1,
=10с-2,
=0.4
м, 
=1.2 м, 
=1.6 м, 
=0.6 м.
Определить: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и положение мгновенных
центров скоростей звеньев, если дано:
Рис.1
Решение. Согласно условию задачи
вычерчиваем механизм в заданном положении (рис.1). Исходя из направления , находим направления скоростей точек А, В, Е (показано на рис. 2). Восстанавливаем перпендикуляры к
скоростям 
и 
в точках А и В
находим положение мгновенного центра скоростей звена АВ – точка Р2.
Соединив точку D с Р2 и восстановив
перпендикуляр к Р2D в точке D, находим направление
скорости 
. В точке пересечения перпендикуляров к скоростям и 
находится мгновенный
центр скоростей звена DE – точка Р3. Находим теперь линейные
скорости точек А, В, D, Е и угловые
скорости звеньев , 
, .
Имеем 
м/с.
Рис.2
Так как точка А принадлежит и звену 2, то
Из равностороннего треугольника АР2В следует, что АР2=ВР2=АВ, следовательно АР2=ВР2=l2=1.2 м.
Тогда 
с-1.
Значит 
м/с,
м/с.
Однако точка В принадлежит и звену ВО2, поэтому
,
откуда 
с-1.
Точка D принадлежит также звену DE, поэтому
Из равностороннего треугольника DP3E следует, что
DP3=EP3=DE=l3=1.6 м.
Следовательно 
с-1,
поэтому линейная скорость точки Е
будет 
м/с.
Найдем
ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ. Учитывая, что ускорение точки А равно 
Где 
м/с2,
м/с2,
значит 
м/с2.
Для определения ускорения точки В используем закон распределения ускорений.
,
или 
,
где 
,
направлено перпендикулярно к О2В,
м/с2, направлено от В к О2,
м/с2, направлено перпендикулярно к О1А,
м/с2, направлено от А к О1, 
, направлено перпендикулярно к АВ,
м/с2,
направлено от В к А.
Направление векторов показано на рис. 3.
Используя
метод проекций находим 
,
Откуда
Значит
с-2.
Рис.3
Проецируя на ось «У» определяем
м/с2
Тогда полное ускорение точки В определяется
м/с2
Ответ: 
м/с; 
м/с; 
м/с; 
м/с; 
с-1; 
с-1; 
с-1; 
м/с2; 
м/с2; 
с-2.
15.9. Колесо катится без
скольжения по неподвижной прямой поверхности. Скорость точки O постоянна и равна 100 см/с (см. рис.
а).
Определить: угловую скорость колеса, скорости точек A, B, C и ускорения точек A, C, P, если R = 50 см, r = 40 см.
Решение. Колесо совершает плоскопараллельное движение. Качение происходит без скольжения, следовательно, в данном случае точка касания колеса с неподвижной поверхностью – точка P – является МЦС. Определим угловую скорость колеса согласно формуле
Зная расстояния от точек A, B и C до МЦС, можно найти их скорости по формуле
Векторы скоростей точек колеса направлены перпендикулярно отрезкам, соединяющим их с МЦС (см. рис. б). В соответствии с теоремой о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, убеждаемся в правильности полученных результатов.
Перейдем к определению ускорений. В качестве полюса выбираем точку O. Ускорение полюса равно нулю, так как эта точка движется равномерно и прямолинейно. Поэтому ускорения точек будут равны их ускорениям во вращательном движении вокруг полюса. Например, для точки А
.
Дифференцируя
по времени выражение 
и учитывая, что OP = const и 
= const, получим 
Таким образом,
ускорения всех точек, включая МЦС, состоят из осестремительных ускорений во
вращении вокруг полюса О
;
и направлены от соответствующих точек к полюсу (см. рис. в).
15.10. Кривошип ОА
кривошипно-ползунного механизма, приведенного на рис., вращается вокруг
неподвижной оси с угловой скоростью 
и угловым ускорением 
. Положение механизма определяется углом 
.
Определить: угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, а также скорость и ускорение ползуна B, если длина кривошипа ОА = 10 см, а длина шатуна АВ = 30 см.
Решение. Вначале определим скорость точки А кривошипа
Затем, зная
направления скоростей точек А и В, найдем положение МЦС на пересечении
перпендикуляров к скоростям этих точек – точку P. Для определения угловой скорости шатуна 
и скорости точки В находим длины отрезков, соединяющих
точки А и В с МЦС. Из теоремы синусов следует, что
Вычислим длины отрезков:
.
Теперь найдем искомые
величины:
Определим
ускорение точки В и угловое ускорение
шатуна АВ. Здесь надо иметь в виду,
что расстояние от точки А до МЦС не является
постоянным и зависит от положения механизма, т.е. от времени. Поэтому
продифференцировать по времени угловую скорость шатуна не представляется
возможным. Поступим следующим образом. Для нахождения ускорения точки В воспользуемся векторным равенством
и спроецируем его на оси
координат xOy (см. рис. ). При этом учтем, что вектор 
лежит на прямой ОВ, так как точка В движется прямолинейно, вектор 
направлен к полюсу А, а вектор 
перпендикулярен ему.
Получим два алгебраических уравнения для определения величин и направлений
ускорений и (вначале направляем
искомые векторы произвольно):
;
.
Предварительно
вычислим составляющие ускорения согласно формулам :
Далее определим:
– из 2-го уравнения
– из 1-го уравнения
Знаки
показывают, что направление ускорения 
совпадает с принятым,
а направление – противоположно
направлению, указанному на рис. Зная ускорение 
, можно найти угловое ускорение шатуна
15.11. Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по
наклонному пути (см. рис.).
Найти угловую скорость катушки, скорости точек
О и В, если в рассматриваемый
момент времени 
= 2 м/с, r = 0.6 м, R= 1 м.
Решение: Катушка совершает плоскопараллельное движение. Так
как качение происходит без скольжения, то скорость точки Р
касания катушки с неподвижной
поверхностью 
, следовательно
эта точка является мгновенным центром скоростей (МЦС). Вектор скорости точки А 
перпендикулярен АР и направлен в сторону качения катушки, а численное значение скорости
пропорционально расстоянию от точки А до МЦС:
,
где
1,49 м.
Определим угловую скорость катушки
.
Так как скорости точек О и В катушки также пропорциональны их расстояниям до точки Р, то
0,81 м/с;
= 0,54 м/с.
Направление вращения
катушки, а, следовательно, и направления скоростей точек В и О, определяются
направлением вектора скорости по отношению к МЦС.
15.12. Стержень АВ
имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью = 1 м/с. Найти в
положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С,
если АВ = 1,2 м, АС = ВС.
Решение: Стержень АВ совершает плоскопараллельное движение. Так как скорости точек А и В направлены параллельно соответствующим направляющим, вдоль которых скользят ползуны, то, восстанавливая из точек А и В перпендикуляры к скоростям этих точек, определим положение мгновенного центра скоростей стержня АВ – точка Р. Треугольник АВР является равнобедренным, следовательно, АВ = ВР = 1,2м.
Скорость точки
А пропорциональна расстоянию от этой
точки до точки Р: 
, где 
2,08 м.
Вычислим
угловую скорость стержня АВ
.
Скорость точки В определим по формуле
= 0,48·1,2 = 0,58 м/с.
Для определения скорости точки С найдем расстояние РС с помощью теоремы косинусов
1,59 м.
Тогда скорость точки С
= 0,76 м/с.
15.13. Кривошип ОА длиной r = 1 м
вращается с угловой скоростью 
= 2 рад/с, приводя в движение шатун АВ длиной l = 4 м, как
показано на рисунке. Определить скорость ползуна В, угловую скорость шатуна в двух положениях
механизма, когда угол поворота кривошипа 
и 
.
Решение: Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. При этом 
, так как точка А
принадлежит кривошипу ОА,
совершающему вращательное движение.
Скорость ползуна В параллельна
направляющим. Численное значение скорости точки А
=2·1=2 м/с.
Найдем положение мгновенного центра скоростей,
восстанавливая перпендикуляры к скоростям
точек А и В из этих точек. При угле j = 0 (см. рис. а)
перпендикуляр к скорости и перпендикуляр к
направлению 
пересекаются в точке В. Следовательно, точка В является в этом положении механизма
мгновенным центром скоростей и 
. Это положение механизма называют «мертвым». Найдем угловую скорость шатуна
= 0,5 рад/с.
На рис. а показано распределение скоростей точек шатуна.
При угле поворота кривошипа j = 900
скорости и направлены
параллельно, а перпендикуляры к ним пересекаются в бесконечности.
Следовательно, в данный момент времени
имеет место мгновенное поступательное распределение скоростей, то есть все
точки шатуна АВ имеют одинаковые
скорости, равные , при этом угловая скорость шатуна 
(рис. б).
15.14.
Кривошип ОА = 0,5м вращается с угловой скоростью 
= 10 рад/с и приводит
в движение шатун АВ = 4 м. Найти угловую
скорость шатуна, скорости точек В и С (АС = 2,5м),
если угол поворота кривошипа 
и 
(см. рис.).
Решение: Так как кривошип ОА совершает вращательное движение, то
Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. Найдем мгновенный центр скоростей для данного положения шатуна – точку Р на пересечении перпендикуляров к скоростям точек А и В, восстановленных из этих точек. Треугольник РАВ равнобедренный, при этом АВ = АР = 4 м.
Найдем угловую скорость шатуна АВ
.
Скорости точек В и С пропорциональны их расстояниям до МЦС:
,
где
ВР =
5,65 м;
= 1,25·5,65 = 7,07 м/с;
,
где СР
=
4,72 м;
=
1,25·4,72 = 5,9 м/с.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Строительная механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Детали машин
Теория
машин и механизмов
