Главная

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

1.1. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: S_AC, S_BC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.2. Стержни и соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти, .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда величина , так как .

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину , равную :

.

1.3. Стержни и соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти, .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда величина , так как .

Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда выразим величину :

,

Тогда величина :

.

1.4. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.5. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны и .

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величина :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

1.6. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

.

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.7. Стержни и соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти, .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда величина равна так как :

Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда выразим величину равную :

.

1.8. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны и .

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

.

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.9. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны и .

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величина :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

1.10. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.11. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: S_AC, S_BC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величина :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

1.12. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: S_AC, S_BC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину:

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.13. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны α и β.

Дано:, , .

Найти: S_AC, S_BC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину:

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.14. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны и .

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину :

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.15. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила .

Определить усилия в стержнях, если углы между ними и стеной равны и .

Дано: , , .

Найти: S_AC, S_BC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OY:

,

Откуда выразим величину:

.

Рассмотрим равновесие точки C в проекции на ось OX:

,

Откуда выразим величину :

.

Тогда величина :

.

1.16. Груз весом подвешен к концу стержня , который удерживается под углом к горизонту при помощи троса . Угол между тросом и стержнем равен .

Определить усилия в стержнях и натяжение тросах.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке . Проведем горизонтальную ось и вертикальную ось . Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Откуда реакция выраженная через :

.

Рассмотрим равновесие точки в проекции на ось :

,

Подставив в уравнение реакцию :

,

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

.

1.17. Груз весом подвешен к концу стержня АВ, который удерживается под углом к горизонту при помощи троса ВС. Угол между тросом и стержнем равен .

Определить усилия в стержнях и натяжение тросах.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке C. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось OX:

,

Откуда реакция выраженная через :

.

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось OY:

,

Подставив в уравнение реакцию :

,

Откуда реакция :

.

Тогда реакция :

.

1.18 Груз весом подвешен на двух тросах АВ и ВС, составляющих с горизонтальной прямой углы α и β.

Определить усилия в тросах.

Дано: , , .

Найти: S_AB, S_BC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OX:

,

Так как , то реакции .

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OY:

,

Откуда реакции стержней:

.

1.19 Груз весом подвешен на двух тросах АВ и ВС, составляющих с горизонтальной прямой углы α и β.

Определить усилия в тросах.

Дано: , , .

Найти: S_AB, S_BC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OX:

,

Так как , то реакции .

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OY:

,

Откуда реакции стержней:

.

1.20 Груз весом подвешен на двух тросах АВ и ВС, составляющих с горизонтальной прямой углы α и β.

Определить усилия в тросах.

Дано: , , .

Найти: S_AB, S_BC.

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OX:

,

Откуда выразим реакцию через реакцию :

.

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на эти ось OY:

,

Подставив в уравнение реакцию :

Откуда реакции стержней:

и

.

1.21. Груз весом подвешен к концу стержня АВ, который удерживается под углом к вертикали при помощи троса ВС. Угол между тросом и вертикалью - .

Определить усилия в стержне АВ и натяжение троса.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

,

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

,

Подставив реакцию :

,

Откуда реакция :

.

И тогда реакция :

.

1.22. Груз весом подвешен к концу стержня АВ, который удерживается под углом к вертикали при помощи троса ВС. Угол между тросом и вертикалью - .

Определить усилия в стержне АВ и натяжение троса.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

,

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

,

Подставив реакцию :

,

Откуда реакция :

.

И тогда реакция :

.

1.23. Груз весом подвешен к концу стержня АВ, который удерживается под углом к вертикали при помощи троса ВС. Угол между тросом и вертикалью - .

Определить усилия в стержне АВ и натяжение троса.

Дано: , , .

Найти: , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке B. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

,

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось ОХ:

,

Подставив реакцию :

,

Откуда реакция :

.

И тогда реакция :

.

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Строительная механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов

00:00:00