Примеры решения задач

Главная

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

15.5. Стержень АВ длиной и весом имеет в точке А неподвижный шарнир. В точке С стержень опирается на цилиндр радиуса весом .

Определить реакцию шарнира А и давление в точках С, Д и Е, если к свободному концу стержня на веревке подвешен груз , как показано на чертеже. Цилиндр и стержень считать однородными телами.

Дано: , , .

Найти: , , , .

Решение: Расстояние . Разделим систему на две части: стержень и цилиндр. Покажем на рисунке все силы и проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ. Рассмотрим стержень:

Проверим отсутствие вращение вокруг точки А:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие стержня на ось OX:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие балки на ось OY:

Откуда реакция :

Реакция шарнира А:

Цилиндр:

Рассмотрим равновесие цилиндра на ось OY:

Откуда выразим реакцию :

Рассмотрим равновесие цилиндра на ось OX:

Откуда выразим реакцию :

17.1. Две однородные балки весом каждая соединены между собой с помощью шарнира С и веревки, как показано на чертеже. На одну из балок действует вертикальная сила . Балки опираются в точках А и В на гладкие горизонтальные плоскости.

Определить реакции опор в точках А, В и С, а также натяжение веревки.

Дано: , .

Найти: , , Т, , .

Решение: Рассмотрим равновесие системы в целом. Рассмотрим отсутствие вращение системы вокруг точки А:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

Равновесие первой балки. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки С:

Откуда реакция Т:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OX:

Откуда реакция:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

17.2. Две однородные балки весом 20кН каждая соединены между собой с помощью шарнира С и веревки, как показано на чертеже. На одну из балок действует вертикальная сила . Балки опираются в точках А и В на гладкие горизонтальные плоскости.

Определить реакции опор в точках А, В и С, а также натяжение веревки.

Дано: , .

Найти: R_A, R_B, T, X_C, Y_C.

Решение: Рассмотрим равновесие системы в целом. Рассмотрим отсутствие вращение системы вокруг точки А:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

Равновесие первой балки. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки С:

Откуда реакция Т:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OX:

Откуда реакция:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

17.3. Две однородные балки весом 20кН каждая соединены между собой с помощью шарнира С и веревки, как показано на чертеже. На одну из балок действует вертикальная сила . Балки опираются в точках А и В на гладкие горизонтальные плоскости.

Определить реакции опор в точках А, В и С, а также натяжение веревки.

Дано: , .

Найти: R_A, R_B, T, X_C, Y_C.

Решение: Рассмотрим равновесие системы в целом. Рассмотрим отсутствие вращение системы вокруг точки А:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

Равновесие первой балки. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки С:

Откуда реакция Т:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OX:

Откуда реакция:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

17.4. Две однородные балки весом 20кН каждая соединены между собой с помощью шарнира С и веревки, как показано на чертеже. На одну из балок действует вертикальная сила . Балки опираются в точках А и В на гладкие горизонтальные плоскости.

Определить реакции опор в точках А, В и С, а также натяжение веревки.

Дано: , .

Найти: R_A, R_B, T, X_C, Y_C.

Решение: Рассмотрим равновесие системы в целом. Рассмотрим отсутствие вращение системы вокруг точки А:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

Равновесие первой балки. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки С:

Откуда реакция Т:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OX:

Откуда реакция:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

17.5. Две однородные балки весом 20кН каждая соединены между собой с помощью шарнира С и веревки, как показано на чертеже. На одну из балок действует вертикальная сила . Балки опираются в точках А и В на гладкие горизонтальные плоскости.

Определить реакции опор в точках А, В и С, а также натяжение веревки.

Дано: , .

Найти: R_A, R_B, T, X_C, Y_C.

Решение: Рассмотрим равновесие системы в целом. Рассмотрим отсутствие вращение системы вокруг точки А:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

Равновесие первой балки. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки С:

Откуда реакция Т:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OX:

Откуда реакция:

Рассмотрим равновесие системы относительно оси OY:

Откуда реакция :

18.1. Мост состоит из двух частей. Вес каждой части 10кН и приложен в точках С₁ и С₂. Обе части соединены между собой посредством шарнира Д и опираются на неподвижные шарнирные опоры А и В. Мост нагружен силами и .

Определить Реакции опор А, В и шарнира Д.

Дано: , , .

Найти: X_A, Y_A, X_B, Y_B, X_D, Y_D.

Решение: Рассмотрим равновесие моста в целом. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки А:

Откуда реакция :

Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки В:

Откуда реакция :

Рассмотрим левую часть моста. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки D:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие относительно оси OX:

Рассмотрим правую часть моста. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки D:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие относительно оси OY:

18.2. Мост состоит из двух частей. Вес каждой части 10кН и приложен в точках С₁ и С₂. Обе части соединены между собой посредством шарнира Д и опираются на неподвижные шарнирные опоры А и В. Мост нагружен силами и .

Определить Реакции опор А, В и шарнира Д.

Дано: , , .

Найти: X_A, Y_A, X_B, Y_B, X_D, Y_D.

Решение: Рассмотрим равновесие моста в целом. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки А:

Откуда реакция :

Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки В:

Откуда реакция :

Рассмотрим левую часть моста. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки D:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие относительно оси OX:

Рассмотрим правую часть моста. Рассмотрим отсутствие вращения вокруг точки D:

Откуда реакция :

Рассмотрим равновесие относительно оси OY:

19.1. На шкаф действует сила F. Предполагая, что центр тяжести шкафа находится на пересечении его диагоналей, определить коэффициент трения, при котором шкаф будет скользить, не опрокидываясь.

Решение: Рассмотрим условие «неопрокидываемости» шкафа:

Откуда реакция Р:

Рассмотрим равновесие шкафа относительно оси OX:

Откуда реакция N:

Рассмотрим равновесие шкафа относительно оси OX:

Расписав силу трения , получим:

Откуда коэффициент трения:

19.2. На шкаф действует сила F. Предполагая, что центр тяжести шкафа находится на пересечении его диагоналей, определить коэффициент трения, при котором шкаф будет скользить, не опрокидываясь.

Решение: Рассмотрим условие «неопрокидываемости» шкафа:

Откуда реакция Р:

Рассмотрим равновесие шкафа относительно оси OX:

Откуда реакция N:

Рассмотрим равновесие шкафа относительно оси OX:

Расписав силу трения , получим:

Откуда коэффициент трения:

19.3. На шкаф действует сила F. Предполагая, что центр тяжести шкафа находится на пересечении его диагоналей, определить коэффициент трения, при котором шкаф будет скользить, не опрокидываясь.

Решение: Рассмотрим условие «неопрокидываемости» шкафа:

Откуда реакция Р:

Рассмотрим равновесие шкафа относительно оси OX:

Откуда реакция N:

Рассмотрим равновесие шкафа относительно оси OX:

Расписав силу трения , получим:

Откуда коэффициент трения:

19.4. На шкаф действует сила F. Предполагая, что центр тяжести шкафа находится на пересечении его диагоналей, определить коэффициент трения, при котором шкаф будет скользить, не опрокидываясь.

Решение: Рассмотрим условие «неопрокидываемости» шкафа:

Откуда реакция Р:

Рассмотрим равновесие шкафа относительно оси OX:

Откуда реакция N:

Рассмотрим равновесие шкафа относительно оси OX:

Расписав силу трения , получим:

Откуда коэффициент трения:

19.5. При каком соотношении весов P и Q груз Q начнет скользить по наклонной плоскости, если коэффициент трения грузов о плоскость равен f?

Трение на блоке А не учитывать.

Рассмотрим статическое равновесие грузов при пределе скольжения груза P:

Расписав силу трения как , выразим силу натяжения нити:

Рассмотрим статическое равновесие грузов при пределе скольжения груза P:

Расписав силу трения как , выразим силу натяжения нити:

Приравняв эти силы трения:

Откуда отношение грузов:

19.6. Тележка АВ весом 200Н и длиной 10м опирается на плоскость при помощи призматической опоры С и катка D. Коэффициент трения на опоре С .

Определить значение силы F, способной сдвинуть тележку с места. Трение на опоре D не учитывать. Линейные размеры в метрах.

Дано: , .

Найти: F.

Решение: Из правила Варионьона:

Откуда выразим реакцию :

Рассмотрим равновесие тележки по оси OY:

Откуда выразим реакцию :

Рассмотрим равновесие тележки по оси OX:

Подставив в уравнение дополнительное уравнение , получим:

Откуда значение силы F:

Подставив численные значения:

19.7. Тележка АВ весом 200Н и длиной 10м опирается на плоскость при помощи призматической опоры С и катка D. Коэффициент трения на опоре С .

Дано: , .

Найти: F.

Решение: Из правила Варионьона:

Откуда выразим реакцию :

Рассмотрим равновесие тележки по оси OY:

Откуда выразим реакцию :

Рассмотрим равновесие тележки по оси OX:

Подставив в уравнение дополнительное уравнение , получим:

Откуда значение силы F:

Подставив численные значения:

19.8. Тележка АВ весом 200Н и длиной 10м опирается на плоскость при помощи призматической опоры С и катка D. Коэффициент трения на опоре С .

Дано: , .

Найти: F.

Решение: За объект равновесия выберем тележку. Рассмотрим отсутствие вращения тележки относительно точки С:

Откуда реакция :

Рассмотрим предельное состояние равновесия тележки, когда еще нет скольжения. Случай по оси OX:

Откуда реакция :

Случай по оси OY:

Дополнительное уравнение , тогда:

Откуда действующая сила:

19.9. Тележка АВ весом 200Н и длиной 10м опирается на плоскость при помощи призматической опоры С и катка D. Коэффициент трения на опоре С .

Дано: , .

Найти: F.

Откуда реакция :

Рассмотрим предельное состояние равновесия тележки, когда еще нет скольжения. Случай по оси OX:

Откуда реакция :

Случай по оси OY:

Дополнительное уравнение , тогда:

Откуда действующая сила:

19.10. Балка АВ опирается концом А на горизонтальную дорогу; другой ее конец В привязан веревкой ВС к грузовику, движущемуся с постоянной скоростью.

Пренебрегая поперечными размерами бревна, найти коэффициент трения бревна о дорогу, если бревно и веревка при движении занимают положение указанное на чертеже.

Решение: Расставим на рисунке силы, действующие на балку.

Рассмотрим отсутствие вращения балки:

Откуда выразим реакцию Т:

Рассмотрим равновесие стержня относительно оси OY:

Подставив реакцию Т:

Выражаем реакцию опоры N:

Рассмотрим равновесие стержня относительно оси OX:

Расписав силу трения, через реакцию опоры:

Подставив ее в уравнение и заменив реакцию Т:

Откуда коэффициент трения бревна о дорогу:

19.11. Балка АВ опирается концом А на горизонтальную дорогу; другой ее конец В привязан веревкой ВС к грузовику, движущемуся с постоянной скоростью.

Решение: Расставим на рисунке силы, действующие на балку.

Рассмотрим отсутствие вращения балки:

Откуда выразим реакцию Т:

Рассмотрим равновесие стержня относительно оси OY:

Подставив реакцию Т:

Выражаем реакцию опоры N:

Рассмотрим равновесие стержня относительно оси OX:

Расписав силу трения, через реакцию опоры:

Подставив ее в уравнение и заменив реакцию Т:

Откуда коэффициент трения бревна о дорогу:

19.12. Однородный стержень АВ длиной 10м и весом Р=200Н концом А опирается на гладкую стенку АО, а концом В – на шероховатую поверхность ВО.

При каком коэффициенте трения между стержнем и поверхностью ОВ стержень будет находиться в равновесии в положении, указанном на чертеже, если на него действует сила F=100H? Линейные размеры в метрах.

Дано: Р=200Н, F=100H.

Найти: .