ЛЯПУНОВ
Александр Михайлович
(6.VI
1857 – 3.XI 1918)
Русский математик и механик, акад.
Петербургской АН (с 1901, чл.-кор.
с 1900). Родился в Ярославле. Окончил Петербургский университет (1880). Ученик
Чебышева. В 1884–1885 работал в Петербургском университете, в 1885–1902
– в Харьковском университете (с 1893 – профессор). С 1902 жил в Петербурге,
занимался исключительно научной работой. В 1917 переехал в Одессу. С осени 1918
– профессор Одесского университета.
Основные работы посвящены теории устойчивости
равновесия и движения механических систем, теории фигур равновесия равномерно
вращающейся жидкости и математической физике. Важнейшим достижением Ляпунова
является создание современной теории устойчивости равновесия и движения
механических систем, определяемых конечным числом параметров. Математическая
сущность теории – исследование предельного поведения решений систем обыкновенных
дифференциальных уравнений при стремлении независимого переменного к
бесконечности. Определял устойчивость по отношению и возмущениям начальных
данных движения. Его докторская диссертация “Общая задача об устойчивости
движения” (1892) является основополагающей работой в теории устойчивости. В ней
дано строгое определение понятий теории устойчивости,
указаны случаи, когда решение вопроса об устойчивости следует из рассмотрения
первого приближения, и некоторые важные случаи, когда первое приближение не дает
решения вопроса об устойчивости. Ляпунов получил ряд существенных результатов в
теории линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, в частности установил
существование периодических решений некоторого класса систем нелинейных
дифференциальных уравнений и дал эффективный метод построения таких решений, а
также выяснил качественную картину поведения интегральных кривых уравнений
движения вблизи положения равновесия.
В теории фигур равновесия равномерно
вращающейся жидкости впервые доказал существование фигур равновесия однородной
и слабо неоднородной жидкости, близких к эллипсоидальным.
Установил, что от одних эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются близкие к
ним неэллипсоидальные фигуры равновесия однородной
жидкости, а от других – неэллипсоидальные фигуры
равновесия слабо неоднородной жидкости. Установил существование фигур
равновесия медленно вращающейся неоднородной жидкости, близких к сфере при весьма общих предположениях об изменении плотности с
глубиной. Предложил эффективный способ построения уравнения соответствующих
поверхностей. Открыл новые фигуры равновесия вращающейся жидкости и выяснил
условия их равновесия.
В математической физике решил ряд важных
задач, в частности задачу Дирихле. В теории вероятностей развил метод
характеристических функций, очень общий. При этом доказал центральную
предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях,
чем его предшественники.
Чл.-кор. Парижской АН, иностранный член Национальной академии
деи Линчей, почетный член Петербургского,
Харьковского и Казанского ун-тов, член многих академий наук и научных обществ.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Строительная механика Сопротивление материалов
Прикладная механика Детали машин
Теория
машин и механизмов
