Главная

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Рекомендации и общие требования к выполнению расчетно-графических работ

Прежде чем приступить к выполнению задания, следует изучить соответствующий теоретический материал по учебнику или конспекту лекций и подробно разобрать приведенные там примеры; разобрать задачи, рассмотренные на практических занятиях.

Приступая к решению задания, надо разобраться в условии задачи и рисунке.

Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие с числовыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать на нем в числах все величины, необходимые для расчета.

Решение должно сопровождаться краткими, последовательными и грамотными без сокращения слов объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть показаны в числах. Надо избегать многословных пояснений и пересказа учебника: студент должен знать, что язык техники - формула и чертеж. При пользовании формулами или данными, отсутствующими в учебнике, необходимо кратко и точно указывать источник (автор, название, издание, страница, номер формулы).

Не следует вычислять большое число значащих цифр, вычисления должны соответствовать необходимой точности. Нет необходимости длину деревянного бруса в стропилах вычислять с точностью до миллиметра, но было бы ошибкой округлять до целых миллиметров диаметр вала, на который будет насажен шариковый подшипник.

Чертежи, схемы следует выполнять при помощи чертежных принадлежностей.

Все параметры, необходимые для расчета: векторы, оси координат, углы, размеры должны быть изображены на рисунке.

Чертеж должен быть аккуратным, его размеры должны позволить ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др.; показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, как получаются те или иные результаты и т.д.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы выполняются на писчей бумаге формата А4, чернилами (не красными), четким почерком, с полями.

В возвращенной расчетно-графической работе студент должен исправить все отмеченные ошибки и выполнить все данные ему указания. В случае требования рецензента следует в кратчайший срок послать ему выполненные на отдельных листах исправления, которые должны быть вложены в соответствующие места рецензированной работы. Отдельно от работы исправления не рассматриваются.

На экзамен необходимо представить зачтенные по разделам курса контрольные задания, в которых все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштабов. На рисунках к задачам все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, а перпендикулярные строкам - вертикальными, и это в тексте задач специально не оговаривается. Также считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми; нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят; катки и колеса (для задач по кинематике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделаны уточнения, считаются идеальными.

Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задач и в таблице P₁, t₁, r₁ и т.д. означают вес или размеры тела 1; P₂, t₂, r₂ - тела 2 и т.д. Аналогично в кинематике и динамике V_B, W_B означают скорость и ускорение точки В; V_c, W_c - точки С; 𝜔₁, 𝜀₁ - угловую скорость и угловое ускорение тела 1; 𝜔₂, 𝜀₂ - тела 2 и т.д. Для каждой задачи подобные обозначения могут тоже специально не оговариваться.

Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в условиях задачи величин (размеров) при решении каких-то вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи.

Выбор варианта

Из тридцати схем, предлагаемого задания, студент должен выбрать только одну, номер которой соответствует порядковому номеру его фамилии в журнале преподавателя на начало семестра.

Задание, выполненное не по своему варианту, к защите не принимается.

Защита расчетно-графических работ производится в соответствии с графиком учебного процесса.

При защите задания студент должен дать объяснение по его содержанию, уметь решать типовые задачи и давать ответы по теории соответствующего раздела курса.

Не рекомендуется приносить преподавателю сразу несколько выполненных заданий. Это не дает рецензенту возможности своевременно указать студенту на допущенные ошибки и задерживает рецензирование.

Все задачи взяты из следующего источника: Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика /Под ред. А.И.Кириллова. – М.:Физматлит, 2008. -384 с.

СТАТИКА

ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

Задача 1. ПРОСТАЯ СТЕРЖНЕВАЯ СИСТЕМА

Определить усилия во всех стержнях данной стержневой системы при воздействии на нее силы P.

Данные и схемы брать из таблицы 1 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 1

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 2. РАВНОВЕСИЕ ЦЕПИ ИЗ 3 ЗВЕНЬЕВ

Найти угол α в положении равновесия цепи и усилия в стержнях.

Данные и схемы брать из таблицы 2 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 2

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 3. ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ

Тело находится в равновесии под действием трех сил, одна из которых известный вес тела G или внешняя нагрузка P, другая - реакция опоры в точке B (гладкая опора или опорный стержень) с известным направлением, а третья – реакция неподвижного шарнира А. Используя теорему о трех силах, найти неизвестные реакции опор (в кН). Размеры указаны в см.

Данные и схемы брать из таблицы 3 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 3

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 4. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ

Найти момент силы F относительно начала координат.

Данные и схемы брать из таблицы 4 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 4

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 5. ФЕРМА. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ РЕШЕТКА

Определить опорные реакции и усилия в стержнях 1-5 данной фермы с прямоугольной решеткой при воздействии на нее сил P, Q, F.

Данные и схемы брать из таблицы 5 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 5

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 6. ФЕРМА. ТРЕУГОЛЬНАЯ РЕШЕТКА

Определить опорные реакции и усилия во всех стержнях данной фермы с треугольной решеткой при воздействии на нее сил P, Q, F.

Данные и схемы брать из таблицы 6 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 6

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 7. ФЕРМА (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

К плоской ферме приложены две одинаковые силы P. Найти усилия в стержнях 1 и 2 (выделены утолщением). Размеры даны в метрах.

Данные и схемы брать из таблицы 7 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 7

Номер группы

1

2

3

Задача 8. РАВНОВЕСИЕ ПРОСТОЙ РАМЫ (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Определить реакции опор рамы; cosα=0,8.

Данные и схемы брать из таблицы 8 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 8

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример 1

Пример 2

Задача 9. РАВНОВЕСИЕ ТЯЖЕЛОЙ РАМЫ

Тяжелая однородная рама расположена в вертикальной плоскости и опирается на неподвижный шарнир А и наклонный невесомый стержень Н. К раме приложены горизонтальная сила Р, наклонная сила Q и момент М. Учитывая погонный вес рамы ρ, найти реакции опор.

Данные и схемы брать из таблицы 9 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 9

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 10. РАСЧЕТ ПРОСТОЙ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Определить реакции опор конструкции (в кН), состоящей из двух тел.

Данные и схемы брать из таблицы 10 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 10

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 11. РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ БЕЗ УЧЕТА ВЕСА

Рама состоит из двух частей, соединенных шарниром или скользящей заделкой. Размеры даны в метрах. Найти реакции опор.

Данные и схемы брать из таблицы 11 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 11

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 12. РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С УЧЕТОМ ВЕСА

Рама состоит из двух частей, соединенных шарниром или скользящей заделкой. Дан погонный вес рамы ρ, размеры и нагрузки. Найти реакции опор.

Данные и схемы брать из таблицы 12 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 12

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

 Задача 13. СОСТАВНАЯ КОНСТРУКЦИЯ ИЗ ПЛАСТИНЫ И УГОЛКА (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Конструкция состоит из прямоугольной пластины и жесткого уголка, изогнутого под прямым углом. Тела соединены двумя невесомыми стержнями. Определить реакции опор конструкции (в кН). Размеры даны в метрах.

Данные и схемы брать из таблицы 13 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 13

Номер группы

1

2

Пример

 Задача 14. СОСТАВНАЯ КОНСТРУКЦИЯ ИЗ ТРЕХ ТЕЛ С НИТЬЮ (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Конструкция состоит из прямоугольной пластины и жесткого уголка, изогнутого под прямым углом. Тела соединены двумя невесомыми стержнями. Определить реакции опор конструкции (в кН). Размеры даны в метрах.

Данные и схемы брать из таблицы 14 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 14

Номер группы

1

2

3

Пример

 Задача 15. СОСТАВНАЯ КОНСТРУКЦИЯ ИЗ ТРЕХ ТЕЛ

Определить реакции опор конструкции (в кН), состоящей из трех тел, соединенных в точке С шарниром. Размеры указаны в метрах.

Данные и схемы брать из таблицы 15 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 15

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

Задача 16. СОСТАВНАЯ КОНСТРУКЦИЯ ИЗ ТРЕХ ТЕЛ (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Найти реакции опор составной конструкции. Размеры даны в метрах.

Данные и схемы брать из таблицы 16 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 16

Номер группы

1

2

3

4

5

6

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

 Задача 17. РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ НАГРУЗКАМИ

Найти реакции опор плоской составной рамы, находящейся под действием линейно распределенной нагрузки с максимальной интенсивностью q₁ и нагрузки с интенсивностью q₂, равномерно распределенной по дуге окружности. Участок CD представляет собой четверть окружности радиуса R с центром О.

Данные и схемы брать из таблицы 17 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 17

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 18. РАСЧЕТ ПРОСТОЙ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ ДЛЯ ЗАЧЕТОВ И ЭКЗАМЕНОВ (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Определить реакции опор конструкции (в кН), состоящей из двух тел.

Данные и схемы брать из таблицы 18 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 18

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Задача 19. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

Система состоит из двух цилиндров весом G₁ и G₂ с одинаковыми радиусами R соединенных однородным стержнем весом G₃. Цилиндры могут кататься без проскальзывания, цилиндр 1 без сопротивления, а цилиндр 2 с трением качения (δ). В каких пределах меняется внешний момент М при условии равновесия системы?

Данные и схемы брать из таблицы 19 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 19

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ

Задача 20. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФЕРМА

Найти усилия в стержнях 1-6 пространственной фермы, нагруженной в одном узле вертикальной силой G и горизонтальной F. Ответ выразить в кН.

Данные и схемы брать из таблицы 20 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 20

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 21. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ

Систему трех сил, приложенных к вершинам параллелепипеда, привести к началу координат. Найти координаты точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью xy. Размеры на рисунках даны в м, силы в – Н.

Данные и схемы брать из таблицы 21 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 21

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 22. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ

Найти моменты сил относительно осей. Размеры на рисунках даны в м, силы в – Н.

Данные и схемы брать из таблицы 22 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 22

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ, ПОДДЕРЖИВАЮЩИХ ПЛИТУ

Однородная прямоугольная горизонтальная плита весом G опирается на шесть невесомых шарнирно закрепленных по концам стержней. Вдоль ребра плиты действует сила F. Определить усилия в стержнях (в кН).

Данные и схемы брать из таблицы 23 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 23

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В ОПОРАХ, ПОДДЕРЖИВАЮЩИХ ПОЛКУ

Горизонтальная однородная прямоугольная полка весом G имеет в точке А сферическую опору и поддерживается двумя невесомыми, шарнирно закрепленными по концам, стержнями (горизонтальным и вертикальным) и подпоркой BC. К полке приложена сила F, направленная вдоль одного из ее ребер. Определить реакции опор (в кН).

Данные и схемы брать из таблицы 24 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 24

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

 Задача 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В ОПОРАХ, ПОДДЕРЖИВАЮЩИХ ПОЛКУ (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Горизонтальная однородная прямоугольная полка весом G имеет в точке А сферическую опору и поддерживается двумя невесомыми, шарнирно закрепленными по концам, стержнями (горизонтальным 1 и вертикальным 2) и подпоркой BC. К полке приложена сила F, направленная вдоль одного из ее ребер. Определить реакции опор (в кН).

Данные и схемы брать из таблицы 25 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 25

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 26. РАВНОВЕСИЕ ВАЛА

Горизонтальный вал весом G может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В. К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F, пропорциональная N. На шкив 2 действуют сила натяжения ремней T₁ и T₂. Груз Q висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала (в Н). Учесть веса шкивов P₁, P₂, P₃. Все нагрузки действуют в вертикальной плоскости. Силы даны в Н, размеры в – см.

Данные и схемы брать из таблицы 26 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 26

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

 Задача 27. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

Найти площадь (в м²) и координаты центра тяжести плоской фигуры (в м). Отметки на осях даны в метрах. Криволинейный участок контура является дугой половины или четверти окружности.

Данные и схемы брать из таблицы 27 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 27

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 28. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ОБЪЕМНОГО ТЕЛА

Найти координаты центра тяжести однородного объемного тела. Размеры даны в метрах.

Данные и схемы брать из таблицы 28 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 28

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Задача 29. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ ФИГУРЫ

Найти координаты центра тяжести пространственной фигуры, состоящей из шести однородных стержней. Размеры даны в метрах.

Данные и схемы брать из таблицы 29 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 29

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

КИНЕМАТИКА

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Задача 30. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ПЛОСКОСТИ

Точка движется по закону x=x(t) и y=y(t). Для момента времени t=t₁ найти скорость, ускорение точки и радиус кривизны траектории (x и y даны в см, t₁ в сек).

Данные и схемы брать из таблицы 30 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 30

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 31. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ

Точка движется по закону x=x(t), y=y(t) и z=z(t). Определить скорость, ускорение точки и радиус кривизны траектории при t=t₁. (x, y и z даны в см, t и t₁ в сек).

Данные и схемы брать из таблицы 31 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 31

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 32. ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

Точка движется по плоской кривой y=y(t) с постоянной скоростью v. Определить ускорение точки, радиус кривизны траектории и косинус угла наклона касательной к траектории с осью ox при заданном значении x.

Данные и схемы брать из таблицы 32 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 32

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 33. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ

Задан закон движения точки в полярных координатах: ρ=ρ(t) (в метрах), φ=φ(t). В указанный момент времени найти скорость и ускорение точки в полярных, декартовых и естественных координатах.

Данные и схемы брать из таблицы 33 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 33

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Задача 34. СКОРОСТИ ТОЧЕК МНОГОЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА

Плоский многозвенный механизм с одной степенью свободы приводится в движение кривошипом, который вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью. Найти скорости точек механизма (в см/с) и угловые скорости его звеньев (в рад/с). Размеры даны в см.

Данные и схемы брать из таблицы 34 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 34

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

Задача 35. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК МНОГОЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА (4 ЗВЕНА)

Найти скорости и ускорения шарниров плоского механизма.

Данные и схемы брать из таблицы 35 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 35

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 36. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК МНОГОЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА (6 ЗВЕНЬЕВ)

Найти скорости точек A, B, C, D, F, G и ускорения указанных точек.

Данные и схемы брать из таблицы 36 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 36

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 37. УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

В указанном положении механизма задана угловая скорость одного из его звеньев. Длины звеньев даны в сантиметрах. Найти угловые скорости звеньев механизма.

Данные и схемы брать из таблицы 37 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 37

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

Задача 38. УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

В указанном положении механизма задана угловая скорость одного из звеньев. Длины звеньев даны в сантиметрах. Стержни, направление которых не указано, считать горизонтальными или вертикальными. Диск катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Найти угловые скорости всех звеньев механизма.

Данные и схемы брать из таблицы 38 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 38

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

Пример 1

Пример 2

Задача 39. УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА С ДИСКОМ (СЛОЖНАЯ ГЕОМЕТРИЯ) (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Механизм изображен в произвольном положении, определяемом некоторым углом φ. Задана угловая скорость одного из звеньев или скорость центра диска. Длины звеньев даны в сантиметрах, радиус диска равен 5 см. Заданы координаты шарнира С и ордината оси диска в осях с началом в шарнире О. Диск катится без проскальзывания. Найти угловые скорости всех звеньев механизма и скорость центра диска (если она не задана) при φ=φ₀.

Данные и схемы брать из таблицы 39 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 39

Номер группы

1

2

3

Пример 1

Задача 40. УГЛОВЫЕ УСКОРЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ ТРЕХЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

В указанном положении механизма задана постоянная угловая скорость звена ОА. Длины звеньев даны в сантиметрах. Звенья, направления которых не указано, принимать вертикальными или горизонтальными. Ползун B движется горизонтально, ползун С – вертикально. Найти угловые ускорения звеньев механизма.

Данные и схемы брать из таблицы 40 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 40

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 41. УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

В указанном положении механизма заданы угловые скорости двух его звеньев. Длины звеньев даны в сантиметрах. Стержни, направление которых не указано, считать вертикальными или горизонтальными. Найти угловые скорости всех звеньев механизма.

Данные и схемы брать из таблицы 41 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 41

Номер группы

1

2

3

Пример

Задача 42. УРАВНЕНИЕ ТРЕХ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ

Подобрать длины звеньев (в см) шарнирного четырехзвенника так, чтобы в некоторый момент движения угловые скорости его звеньев были бы равны заданным. Положение опорных шарниров четырехзвенника известно. Расстояния даны в см, угловые скорости - в рад/с.

Данные и схемы брать из таблицы 42 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 42

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 43. УРАВНЕНИЕ ТРЕХ УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ

Многозвенный механизм приводится в движение кривошипом ОА или ВС, вращающимся с известной угловой скоростью и известным угловым ускорением. Найти угловые скорости и угловые ускорения звеньев механизма. Длины звеньев даны в см, угловые скорости в рад/с, угловые ускорения – в рад/с². Стержни, положение которых не определено углом, вертикальны или горизонтальны.

Данные и схемы брать из таблицы 43 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 43

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Задача 44. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ТЕЛА ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ (ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ)

Данные и схемы брать из таблицы 44 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 44

Номер группы

1

2

3

Задача 45. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ТЕЛА ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

Тело равноускоренно вращается из состояния покоя с угловым ускорением ε. Найти скорость и ускорение точки тела с радиусом-вектором r через время t после начала движения.

Данные и схемы брать из таблицы 45 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 45

Номер группы

1

2

3

4

Задача 46. ПЕРЕДАЧА ВРАЩЕНИЙ

Данные и схемы брать из таблицы 46 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 46

Номер группы

1

2

3

4

Задача 47. СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Твердое тело совершает сферическое движение, заданном углами Эйлера. Найти скорость и ускорение точки, положение которой дано относительно подвижных осей координат.

Данные и схемы брать из таблицы 47 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 47

Номер группы

1

2

3

4

Задача 48. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ПЛОСКОСТИ

Геометрическая фигура вращается вокруг оси, перпендикулярной ее плоскости. По каналу, расположенному на фигуре, движется точка М по известному закону σ(t). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при t=t₁. Даны функция σ(t), закон вращения фигуры φ_e(t) (или постоянная угловая скорость ω_e), время t₁ и размеры фигуры. ВМ или АМ – длина отрезка прямой или дуги окружности.

Данные и схемы брать из таблицы 48 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 48

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 49. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Геометрическая фигура вращается вокруг оси, лежащей в ее плоскости. По каналу, расположенному на фигуре, движется точка М по известному закону AM(t) или BM(t) (в см). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при t=t₁. Даны закон вращения фигуры φ_e(t) (или постоянная угловая скорость ω_e), время t₁ и размеры фигуры. Углы даны в рад, размеры – в см. Длина ВМ или АМ – длина отрезка прямой или дуги окружности, АВ – длина отрезка прямой.

Данные и схемы брать из таблицы 49 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 49

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 50. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ. ЧЕТЫРЕХЗВЕННИК

Плоский шарнирно-стержневой механизм приводится в движение кривошипом ОА, который вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Вдоль стержня А движется точка М по закону AM=σ(t) или BM=σ(t). Положение механизма при t=t₁ указано на рисунке. Все размеры даны в см. Стержни, положение которых не задано углом, горизонтальны или вертикальны. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в этот момент.

Данные и схемы брать из таблицы 50 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 50

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 51. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ. МЕХАНИЗМ С МУФТОЙ

Плоский механизм с одной степенью свободы состоит из шарнирно соединенных стержней и муфты, скользящей по направляющему стержню и шарнирно закрепленной на другом стержне или вращающейся на неподвижном шарнире. Кривошип ОА вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω_OA. Горизонтальные и вертикальные размеры на рисунках даны для неподвижных шарниров и для линий движения ползунов (в см). Найти скорость муфты D (или E) относительно направляющего стержня (в см/с).

Данные и схемы брать из таблицы 51 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 51

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

Задача 52. ЗАДАЧИ ПО КИНЕМАТИКЕ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ

Данные и схемы брать из таблицы 52 согласно вашему варианту.

Таблица 52

Номер группы

1

ДИНАМИКА

Задача 53. ДИНАМИКА ТОЧКИ

Данные и схемы брать из таблицы 53 согласно вашему варианту.

Таблица 53

Номер группы

1

2

3

Задача 54. ДИНАМИКА ТОЧКИ (ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ)

Данные и схемы брать из таблицы 54 согласно вашему варианту.

Таблица 54

Номер группы

1

Задача 55. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

На прямолинейном участке пути шайба разгоняется в течение времени t=t₁ переменной силой F, направленной под углом γ к перемещению. На криволинейном участке оси, изогнутой по дуге окружности радиуса r (геометрический центр в точке О), действует постоянная сила сопротивления F_fr. Участки оси сопрягаются в точке В без излома. Вся траектория находится в вертикальной плоскости. Сила F дана в Н. В зависимости от варианта найти расстояние b, скорость v_A или силу F_fr.

Данные и схемы брать из таблицы 55 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 55

Номер группы

1

2

3

Пример

Задача 56. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС

Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r) и цилиндра радиуса R_c, установлен на призме D, находящейся на горизонтальной плоскости. Трение между призмой и плоскостью отсутствует. Груз А получает перемещение S=1 м относительно призмы вдоль ее поверхности влево или (в тех вариантах, где он висит) по вертикали вниз. Куда и на какое расстояние переместится призма?

Данные и схемы брать из таблицы 56 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 56

Номер группы

1

2

3

4

5

Задача 57. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ ВАЛА

На оси, вращающейся в подшипниках под действием момента, закреплен ротор, состоящий из цилиндра и жесткого невесомого стержня с точечной массой на конце. Ось цилиндра составляет малый угол с осью вращения. Найти динамические составляющие реакций подшипников.

Данные и схемы брать из таблицы 57 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 57

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 58. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ. ПРИВЕДЕННЫЕ МАССЫ (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Механическая система, состоящая из пяти тел A, B, C, D, E, движется под действием внешних сил. Заданы радиусы цилиндров и блоков. Радиусы инерции даны для блоков, цилиндры считать однородными. Горизонтальный стержень, находящийся в зацеплении с блоками, считать невесомым. Массы даны в килограммах, радиусы - в сантиметрах. Вычислить приведенную массу системы μ в формуле T=μ, где v_A - скорость груза A.

Данные и схемы брать из таблицы 58 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 58

Номер группы

1

2

3

Пример 1

Пример 2

Задача 59. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ (1)

Механическая система с одной степенью свободы состоит из тел совершающих плоское движение. Под действием сил тяжести система из состояния покоя приходит в движение. Какую скорость приобретет груз А, переместившись (вверх или вниз) на S=1 м? Качение цилиндра (или блока) происходит без проскальзывания с коэффициентом трения качения δ. Коэффициент трения скольжения f. Радиусы инерции i_C, i_D. Внешние радиусы R_C, R_D, внутренние r_C, r_D.

Данные и схемы брать из таблицы 59 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 59

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 60. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА С НЕИЗВЕСТНЫМ ПАРАМЕТРОМ. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ (2)

Механическая система, состоящая из четырех тел A, B, C, D и пружины, под действием внешних сил приходит в движение из состояния покоя. Один из параметров системы (жесткость пружины с или момент трения M_fr,B на оси B) неизвестен. Учитывается трение скольжения с коэффициентом f и трение качения с коэффициентом δ_fr. Заданы радиусы цилиндра и блока. Радиусы инерции даны для блоков, цилиндры считать однородными.

Данные и схемы брать из таблицы 60 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 60

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 61. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ (3)

Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r) и цилиндра радиуса R_c, установлен на призме, закрепленной на плоскости. Под действием сил тяжести из состояния покоя механизм пришел в движение. Между грузом А и призмой имеется трение (кроме тех вариантов, где груз висит), качение цилиндра (блока) происходит без проскальзывания. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость f, коэффициент трения качения цилиндра (блока) δ. Трения на неподвижной оси вращающегося блока (цилиндра) нет. Нити, соединяющие тела, параллельны плоскостям. Какую скорость развил груз А, переместившись на расстояние S_A?

Данные и схемы брать из таблицы 61 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 61

Номер группы

1

2

3

4

5

Задача 62. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ БЕЗ УЧЕТА ТРЕНИЯ

Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r) и цилиндра радиуса R_c, установлен на призме, закрепленной на плоскости. Под действием сил тяжести из состояния покоя механизм пришел в движение. Качение цилиндра (блока) происходит без проскальзывания. Трения на неподвижной оси вращающегося блока (цилиндра) нет. Нити, соединяющие тела параллельны плоскостям. Какую скорость развил груз А, переместившись на расстояние S_A?

Данные и схемы брать из таблицы 62 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 62

Номер группы

1

2

3

4

5

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Задача 63. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Определить число степеней свободы системы по формуле W=3Д-2Ш-С.

Данные и схемы брать из таблицы 63 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 63

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

Задача 64. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ДЛЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

Плоский шарнирно-стержневой механизм с одной степенью свободы движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и момента М, который вращает звено ОА с постоянной угловой скоростью ω_OA. В узлах А, В, С и в центре Е звена АВ расположены материальные точки. На осях неподвижных шарниров О и D имеется трение с постоянным моментом M_fr. Сила сопротивления движению ползуна – F_fr, остальные связи идеальные. Пренебрегая массами стержней, определить величину момента М.

Данные и схемы брать из таблицы 64 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 64

Номер группы

1

2

3

4

5

Задача 65. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ СКОРОСТЕЙ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР)

Система с идеальными стационарными связями, состоящая из четырех шарнирно соединенных однородных стержней, расположенных в вертикальной плоскости, находится в равновесии под действием силы F и момента М. Учитывая погонный вес стержней ρ, определить реакции опор (в Н).

Данные и схемы брать из таблицы 65 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 65

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 66. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ СКОРОСТЕЙ. МЕХАНИЗМ С ДИСКОМ (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Механизм с идеальными стационарными связями находится в равновесии под действием силы F и моментов M₁ и M₂. Длины звеньев даны в сантиметрах. Стержни, направление которых не указано, считать горизонтальными или вертикальными. Диск касается горизонтальной поверхности без проскальзывания. Найти величину F.

Данные и схемы брать из таблицы 66 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 66

Номер группы

1

2

3

Пример

Задача 67. ДИНАМИКА КУЛИСЫ

Получить уравнение движения кулисного механизма. Найти значение углового ускорения при t=0.

Данные и схемы брать из таблицы 67 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 67

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 68. УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА 2-ГО РОДА (ДВЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ) (ОТВЕТЫ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ)

Механическая система из двух однородных цилиндров 1 и 2 и бруска 3 с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и движется под действием силы F. Трением пренебречь. Массы даны в килограммах, сила – в ньютонах. Найти ускорение бруска, скользящего по гладкой поверхности.

Данные и схемы брать из таблицы 68 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 68

Номер группы

1

2

3

4

Пример

Задача 69. УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА 2-ГО РОДА (ДВЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ) (1)

Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и движется под действием сил тяжести. Три элемента механизма наделены массами, кратными некоторой массе m. Трением пренебречь. Подвижные и неподвижные блоки считать однородными цилиндрами. Найти ускорение груза А или центра цилиндра А.

Данные и схемы брать из таблицы 69 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 69

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

Задача 70. УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА 2-ГО РОДА (ДВЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ) (2)

Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и состоит из пяти тел. Блок (или однородный цилиндр) D катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости или по подвижной тележке массой . Массой колес тележки пренебречь. Грузы А, В и ось однородного цилиндра Е перемещаются вертикально под действием сил тяжести. Радиусы инерции , . Внешние радиусы R_C, R_D, внутренние r_C, r_D. Найти ускорение груза А.

Данные и схемы брать из таблицы 70 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 70

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 71. УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА 2-ГО РОДА ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ

Консервативная механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и представляет собой механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r, радиус инерции i_B) и цилиндра С радиусом R_C. Механизм установлен на призме D, закрепленной на осях двух однородных цилиндров Е. К призме приложена постоянная по величине горизонтальная сила F. Качение цилиндра С (блока В) и цилиндров Е происходит без проскальзывания. Трением качения и скольжения пренебречь. Используя уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем, найти ускорение призмы.

Данные и схемы брать из таблицы 71 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 71

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 72. УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА 2-ГО РОДА (ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ)

Данные и схемы брать из таблицы 72 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 72

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Задача 73. УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА 2-ГО РОДА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ПО ЗАДАННОЙ

КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И ОБОБЩЕННОЙ СИЛЕ

Дано выражение кинетической энергии и обобщенной силы механической системы с одной степенью свободы. В некоторый момент известны значения обобщенной координаты x и скорости . Найти ускорение .

Данные и схемы брать из таблицы 73 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 73

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 74. ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА

Найти функцию Гамильтона механической системы с двумя степенями свободы по известной функции Лагранжа.

Данные и схемы брать из таблицы 74 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 74

Номер группы

1

2

3

Задача 75. ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА

Получить уравнения движения в форме Гамильтона для консервативной системы с одной степенью свободы.

Данные и схемы брать из таблицы 75 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 75

Номер группы

1

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ

Задача 76. АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (1)

Найти собственную частоту системы. В ответах даны инерционные коэффициенты и частота ω. Обобщенные координаты x и s – линейные перемещения точек ободов неподвижных цилиндров.

Данные и схемы брать из таблицы 76 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 76

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 77. АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (2). ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ

Найти жесткость одной из пружин, при которой разность собственных частот системы будет минимальна. В ответах даны инерционные коэффициенты и две собственные частоты системы. Обобщенные координаты x и s – линейные перемещения точек ободов неподвижных цилиндров.

Данные и схемы брать из таблицы 77 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 77

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

Задача 78. АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (3). ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЧАСТОТЫ

В ответах даны инерционные коэффициенты, две собственные частоты ω_k и три предельные частоты ω_limk. Обобщенные координаты x и s – линейные перемещения точек ободов неподвижных цилиндров.

Данные и схемы брать из таблицы 78 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 78

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 79. АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (4). ЦИЛИНДРЫ

Механическая система с двумя степенями свободы состоит из двух однородных цилиндров и нескольких линейно однородных пружин с одинаковой жесткость с. Цилиндры катаются без проскальзывания и сопротивления по горизонтальной поверхности, пружины в положении равновесия не имеют предварительного напряжения. Массой пружин пренебречь. Определить частоты собственных колебаний системы. В ответах даны инерционные коэффициенты и частота ω. Обобщенные координаты x и s – линейные перемещения точек ободов неподвижных цилиндров.

Данные и схемы брать из таблицы 79 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 79

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пример

Задача 80. КОЛЕБАНИЯ УЗЛА ФЕРМЫ

В одном из шарниров плоской фермы (на рисунке выделен) находится точка с массой m. Стержни фермы упругие. Жесткость стержней EF, l=1 м. Ферма расположена в горизонтальной плоскости. Пренебрегая массой стержней, определить частоты собственных малых колебаний шарнира фермы.

Данные и схемы брать из таблицы 80 согласно номеру группы и вашему варианту.

Таблица 80

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Задача 81. ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И КОМПЛЕКСЫ

Таблица 81

Номер группы

1

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Строительная механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов

00:00:00